解の公式を鮮やかに導く方法　　　　　　　　　　　　　　

　２次方程式 ａＸ²＋ｂＸ＋ｃ＝０　の解の公式は、新学習指導要領により、数学�Tでの履修
内容となった。各教科書会社の教科書においては、横並びに同じような証明（文字の分数
が洪水のように押し寄せる、例の証明です！）が掲載されている。文字を含む分数式の計
算が不慣れな高校１年生にとっては、辛い計算となっている。

　最近、その解の公式の証明で、鮮やかな方法があることを知った。次のようにやるらしい。

　　　　　ａＸ²＋ｂＸ＋ｃ＝０　より、　ａＸ²＋ｂＸ＝−ｃ　だから、　４ａ²Ｘ²＋４ａｂＸ＝−４ａｃ
　　　　よって、　４ａ²Ｘ²＋４ａｂＸ＋ｂ²＝ｂ²−４ａｃ　より、（２ａＸ＋ｂ）²＝ｂ²−４ａｃ
　　　　したがって、　　であるので、
　　　　求める解の公式は、
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　となる。

　ちょっとした工夫だが、途中計算に、文字の分数が一切出ないところが素晴らしいと思う。
多分、この裏技をみて一番感動するのは、教科書の証明で苦労をした人々だろう。

（参考文献：野崎昭弘・何森　仁・伊藤潤一・小沢健一　著
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数と計算の意味がわかる　（ベレ出版））

（追記）　平成２１年１１月２５日付け

　　最近、上記の鮮やかな解法が、実は、シュリーダラ(Sridhara　１０〜１１世紀頃)によるも
　のであることを知った。シュリーダラは、２次方程式 ａＸ²＋ｂＸ＝ｃ　の解を次のように述べ
　ている。

　　　方程式の両辺に未知数の平方の係数の４倍に等しい量を掛け、両辺に未知数
　　の係数の平方に等しい量を加え、次に平方根をとれ

　　これは正しく上記で述べた式変形である。