水の分配                                 戻る

 いま、10リットルの容器に水が一杯に満たされている。この容器とは別に、7リットルと3
リットルの空の容器が一つずつある。

     

 これらの容器のみを用いて、5リットルと5リットルに分けたい。どうしたらよいか?

























(答) この問題は、真面目に考えれば、次のような手順になるであろう。

10 リットル 10
7 リットル
3 リットル

 または、次のような手順もある。

10
10 リットル 10
7 リットル
3 リットル

 このような表を用いた解法とは違って、グラフを巧妙に用いた人がいる。

 1939年、ツィーディー(M.C.K.Tweedie)は次のような方法を考案した。。

 X軸は、7リットルの容器に入っている水の量を表し、Y軸は、3リットルの容器に入ってい
る水の量を表す。また、斜めの線は、10リットルの容器に入っている水の量を表す。

初期状態(0,0)から線に沿って移動し、点(5,0)に至る道を求めればよい。

 例えば、手数 9回の表は、次のようなグラフで表される。

      

 でも、ちょっと考えると、次のようにやる方が最も手順は少ない。

       

 10リットルを、7リットルと3リットルの容器に、それぞれ注ぎ分ける。

       

 7リットルと3リットルの容器を傾けて、容積を半分にする。

       

 3リットルの容器に残った水を、7リットルの容器の方に移せば、ちょうど、5リットルと5リ
ットルに分けられたことになる。

 果たして、これは、どちらが正解なのだろうか?

(参考文献:ナギビン 著 山崎 昇・宮本敏雄 訳 数学玉手箱 (東京図書)
        高木茂男 著 油分け算(数学100の問題 (日本評論社))

(追記) 広島工業大学の大川研究室からコメントをいただいた。
    
    別のページで直方体の容器を傾けるテクニックが書いてありましたが、ここは直方体
   と断ってないので、最後の方法は邪道?では無いでしょうか?

   確かに、上記の便法が可能なのは、直方体や円柱などのような立体の場合である。
  容器というと、なぜかしら、ビーカーなどがイメージにあって、作問と解答にあたったが、
  当然、非対称な容器も存在するわけで、その場合は、冒頭のような方法で考えるしか
  ない。