数の創出2                                 戻る

 いま、数字の 1 から 9 までの4個の異なる数と数学の記号 +、−、×、÷、( 、) を用
いて、「24」という整数を表す計算式を作りたい。

 次の表を埋めてください。(表にある4つの数字を組み合わせて計算式を作る!)

1234   1469        2578    
1235   1478   2579  
1236   1479   2589  
1237   1489   2678  
1238   1567   2679  
1239   1568   2689  
1245   1569   2789  
1246   1578   3456  
1247   1579   3457  
1248   1589   3458  
1249   1678   3459  
1256   1679   3467  
1257   1689   3468  
1258   1789   3469  
1259   2345   3478  
1267   2346   3479  
1268   2347   3489  
1269   2348   3567  
1278   2349   3568  
1279   2356   3569  
1289   2357   3578  
1345   2358   3579  
1346   2359   3589  
1347   2367   3678  
1348   2368   3679  
1349   2369   3689  
1356   2378   3789  
1357   2379   4567  
1358   2389   4568  
1359   2456   4569  
1367   2457   4578  
1368   2458   4579  
1369   2459   4589  
1378   2467   4678  
1379   2468   4679  
1389   2469   4689  
1456   2478   4789  
1457   2479   5678  
1458   2489   5679  
1459   2567   5689  
1467   2568   5789  
1468   2569   6789  




























(答) 計算式は一通りには定まらないが、一例をあげておく。

  (追記) 平成29年5月14日、Webを徘徊していたら、偶然、このパズルの解を機械的
      に求めるサイト「みさきちの壺」の「物壺」で、JavaScript版「加減乗除 de ポン」に
      遭遇しました。面白そうだったのでリンクを張らせていただきました。みさきちさん
      に感謝します。

1234 1×2×3×4 1469 6×(9−1−4) 2578 8×(2×5−7)
1235 2×3×(5−1) 1478 1×(7−4)×8 2579 5×7−2−9
1236 2×(3−1)×6 1479 (7−4)×(9−1) 2589 2+5+8+9
1237 3×(2+7−1) 1489 8×9÷(4−1) 2678 8×(7−6+2)
1238 2×(1+3+8) 1567 5×6+1−7 2679 2+6+7+9
1239 3×(1+9−2) 1568 6×(8−5+1) 2689 2×8×9÷6
1245 4×(2+5−1) 1569 6×(9−5×1) 2789 2×(7+9)−8
1246 4×6×(2−1) 1578 (1+7)×(8−5) 3456 6×(3+5−4)
1247 4×(2+7−1) 1579 (7−1)×(9−5) 3457 3×4×(7−5)
1248 8×(4÷2+1) 1589 8×(9−1−5) 3458 4×(3+8−5)
1249 4×(9−1−2) 1678 不可能 3459 4×(3×5−9)
1256 6×(1+5−2) 1679 (1+7)×(9−6) 3467 不可能
1257 (1+7)×(5−2) 1689 1+6+8+9 3468 3×4×(8−6)
1258 1×8×(5−2) 1789 1×(7+8+9) 3469 4×(9+3−6)
1259 (9−1)×(5−2) 2345 4×(3+5−2) 3478 4×(7−3)+8
1267 6×(7−1−2) 2346 (2+4)×3+6 3479 3×4×(9−7)
1268 8×(6−1−2) 2347 4×(2+7−3) 3489 3+4+8+9
1269 6×(9−1)÷2 2348 8×(4+2−3) 3567 (5+7)×6÷3
1278 8×(7−1)÷2 2349 2×4×9÷3 3568 8×(5−6÷3)
1279 1+2×7+9 2356 2×3×5−6 3569 3×(5+9−6)
1289 2×8+9−1 2357 3×5+2+7 3578 8×(3+5−7)
1345 3×(4+5−1) 2358 2×8+3+5 3579 3+5+7+9
1346 6÷(1−3÷4) 2359 2×3×(9−5) 3589 3×9+5−8
1347 3×7+4−1 2367 3×(2×7−6) 3678 3+6+7+8
1348 4×(8−3+1) 2368 3×6+8−2 3679 6×(7−9÷3)
1349 3×9+1−4 2369 2×(9+6−3) 3689 8×(6−9÷3)
1356 3×6+1+5 2378 2×(7−3+8) 3789 3×(7+9−8)
1357 (1+5)×(7−3) 2379 3×(7−2)+9 4567 4×(5+7−6)
1358 8×(1+5−3) 2389 8×(9−2×3) 4568 8×(4+5−6)
1359 3×5+1×9 2456 5×6−2−4 4569 4+5+6+9
1367 3×6+7−1 2457 (5+7)×(4−2) 4578 4+5+7+8
1368 6×(8−1−3) 2458 2×4×(8−5) 4579 4×9−5−7
1369 3×(1+9)−6 2459 (2+4)×(9−5) 4589 4×(5+9−8)
1378 8×(7−1−3) 2467 2×7+4+6 4678 8×(4+6−7)
1379 (1+7)×9÷3 2468 6×(2+6−4) 4679 6×(7+9)÷4
1389 1×8×9÷3 2469 2×4×(9−6) 4689 4×6×(9−8)
1456 4÷(1−5÷6) 2478 4×(2×7−8) 4789 4×(7+8−9)
1457 4×7+1−5 2479 2×(7+9−4) 5678 6×(5+7−8)
1458 (1+5)×(8−4) 2489 8×(9−2−4) 5679 9×(7−5)+6
1459 (4−1)×5+9 2567 2×6×(7−5) 5689 8×(9+6)÷5
1467 6×(7−4+1) 2568 8×(2+6−5) 5789 8×(5+7−9)
1468 1×6×(8−4) 2569 5×6÷2+9 6789 8×6÷(9−7)

(追記) 当HPがいつもお世話になっている、らすかるさんから、「1678」と「3467」は解
    なしとのご指摘を頂いた。ただ、数字の結合を許すと、次のような解があり得るとの
    ことである。

          1678 → 168÷7 、6×7−18

          3467 → 67−43 、(76−4)÷3

     また、「1346」と「1456」は、他のパターンにはない形で「超」がつく位の難問に
    感じました。正直に告白しておくと、自力での発見は出来ませんで、らすかるさんに
    援助していただきました。

    「1456」については、 6÷(5÷4−1)という解もあり得るとのことである。

(コメント) 分数の逆数というアイデアは、本当に思いつきませんでした。解答を知って、
       「あっ!」という感じで、言われてみると「確かに!」と思わず納得。らすかるさ
       んに感謝いたします。


 当HPがいつもお世話になっているHN「FN」さんから、このパズルに関連して次のような
話題を提供していただいた。FNさんに感謝します。(平成22年11月6日付け)

 中国では、「算24点」というゲームがあるそうです。トランプを使って2人でするゲームで、
1人2枚ずつ引いて合計4枚の数字を使って24をつくる競争をするのだそうです。遊びな
がら計算力がつきそうです。

 「算24点」が、次のサイトで遊べます。 → http://www.dffy.com/tool/24.htm

 4つの数字を入れれば、答えが、24になる式がずらずらと出ます。

 さて、冒頭の問題で、「24」を「10」に変えます。即ち、1から9までの自然数から4個を取
ったすべての組合せ 126 通りに対して、「+、−、×、÷、括弧」を使って答えが10になる
式を作ってください。

 24の場合はできないのが2つありましたが、これはすべてできるそうです。時間がある人
は、126通りすべてに挑戦してみてください。忙しい人は、次の3問ぐらいはどうでしょうか。

 (1)1346 (2)2467 (3)3478 (4)1199 (5)1466 (6)1158

 24は約数が多くかなり手が広い感じで、10は約数はあまりなく数も小さいので、問題とし
てはやや平板な感じです。

(コメント) 最近、久しぶりに乗った電車の切符が番号「4902」でした。計算結果が10にな
      るものをあれこれ乗っている間考えました。すぐ思いついたのが、

           (9−4+0)×2=10

     でも、この式だと、「0」の立場がなく、美しくもないので、次の式も考えてみました。

           9+(2+4)0=10

     ちょっと、しっくりこないかな...?

 FNさんが出題された問題の解を考えてみました。

(1)1346 ・・・ (1+4)×6÷3=10

(2)2467 ・・・ 7+6÷(4−2)=10

(3)3478 ・・・ 8×(3−7÷4)=10

(4)1199 ・・・ 9×(1+1÷9)=10

(5)1466 ・・・ 6×6÷4+1=10

(6)1158 ・・・ 8÷(1−1÷5)=10

 らすかるさんからの追加問題: 1337 ・・・ 3×(1+7÷3)=10

(コメント) このような計算は小学生でも十分可能で、数の感覚をみがくのにいい問題だと
      思います。

 FNさんやらすかるさんが注目されたような、なかなか気がつきにくい手法で求める例をい
くつか追加しておきます。

(7)1167 ・・・ 7+6÷(1+1)=10

(8)1288 ・・・ 2×(1+8)−8=10

(9)2226 ・・・ 2×(6−2)+2=10

(10)2234 ・・・ (2+3)×4÷2=10

(11)2266 ・・・ 2×(2+6)−6=10

(12)2267 ・・・ 2+2×7−6=10

(13)2289 ・・・ 2×(9−8÷2)=10

(14)2358 ・・・ 5×(8−2)÷3=10

(15)2367 ・・・ 2×(7−6÷3)=10

(16)2377 ・・・ 7+(2+7)÷3=10

(17)2399 ・・・ 9+9÷3−2=10

(18)2477 ・・・ 2×(4+7÷7)=10

(19)3488 ・・・ 8×(8−3)÷4=10

(20)4466 ・・・ (6×6+4)÷4=10

(21)4488 ・・・ 8+4×4÷8=10

(22)4669 ・・・ 4×(6+9)÷6=10

(23)6669 ・・・ 6+6×6÷9=10

(24)6699 ・・・ 6×(6+9)÷9=10

(25)6799 ・・・ 7+9÷(9−6)=10

 FNさんによれば、「10を作る」は「24を作る」に比べて平板な印象がするとのことですが、
結構「10を作る」も約数が少ないだけあって難しく感じられます。

 また、

 数字の 1 から 9 までの4個の異なる数と数学の記号 +、−、×、÷、( 、) を用
いて、必ず「10」という整数を表す計算式が作れる

とのことです。挑戦してみては如何でしょうか?


(追記) 平成23年10月3日付け

 当HPの読者のHN「hasu」さんが、上記の話題について考察されました。

 4つの数字を、数の順番を変えてもいいというルールで、「10」を作るゲームを良くやりま
す。冪は禁止です。

例 (1256)→5×(6÷2−1)=10

 ほぼ全通りやってみて、1〜10段階評価で、レベル分けしてみました。

 レベル7  (9999)、(5789)、(3367)、(4779)、(4789)、(3446)、(6889)

 レベル8  (1288)、(1259)、(4579)、(3679)、(4569)、(4466)

ここから先解けたら四則演算マスターです。

 レベル9  (2279)、(3467)、(3477)

 レベル10  (1158)

(コメント) レベルによる分類があると、「やってみようかな〜」という気にさせますね!
      hasuさんに感謝します。

 答え合わせ

 レベル7  (9999) ・・・ (9×9+9)÷9=10 、(5789) ・・・ (7+9)×5÷8=10
        (3367) ・・・ 3×3+7−6=10 、(4779) ・・・ (7×7−9)÷4=10
        (4789) ・・・ 4+7+8−9=10 、(3446) ・・・ (4−4÷6)×3=10
        (6889) ・・・ 8×8−9×6=10

 レベル8  (1288) ・・・ 2×(1+8)−8=10 、(1259) ・・・ (1+9)÷2+5=10
        (4579) ・・・ 5×4÷(9−7)=10 、(3679) ・・・ (9×7−3)÷6=10
        (4569) ・・・ (9×6−4)÷5=10 、(4466) ・・・ (6×6+4)÷4=10

ここから先解けたら四則演算マスターです。

 レベル9  (2279) ・・・ (2×7−9)×2=10 、(3467) ・・・ 7×4−3×6=10
        (3477) ・・・ 7×3−4−7=10

 レベル10 (1158) ・・・ 8÷(1−1÷5)=10 、(3478) ・・・ 8×(3−7÷4)=10


(追記) 平成25年11月29日付け

 今、TVで「Google Nexus7」のCMが話題になっている。そのCMの中で、

  「1、1、5、8、+、−、×、÷ を用いて、答えを10にしましょう。」

という問題が紹介されている。難しすぎ!という声が巷間に溢れている。

 確かに、「8÷(1−1÷5)=10」という超アクロバット的な解法を見れば頷ける。上記の
hasuさんによれば、問題の難易度は最高レベルのレベル10らしい。

 パズルに関心のある方なら必ず飛びつくと思うので、CMのねらいは成功しているのかな?


(追記) 平成25年9月26日付け(修正:平成25年10月7日付け)

 当HPがいつもお世話になっているHN「K.S.」さんから、次の問題をメールで頂いた。手
作業でもプログラムでも難しいので、皆さんの力をお借りしたいとのことである。

 イチロー選手も動体視力と判断力を養うために行ったという、車のナンバー:4ケタの数で、
「数の並べ替えを許して、四則演算とかっこのみで10を作る問題」。

 0000〜9999の中でいくつあるでしょう?

  約束:先頭の0は省略して表記。

(例) 139→0139 と考えて、 0×3+1+9=10
    109→0109 と考えて、 0+1+0+9=10

 また、数の結合は考えず、冪も不可とします。基本的に、1+9=10(和)と2×5=10(積)
で作れます。但し、以下において、頭の0は表記上省略しますが、実際は考慮します。


(コメント) FNさんからの情報では、

 数字の 1 から 9 までの4個の異なる数と数学の記号 +、−、×、÷、( 、) を用
いて、必ず「10」という整数を表す計算式が作れる

とのことなので、K.S.さんの問題は、数の途中に「0」を含む場合を考えればいいのかな?


(追記) 平成25年10月3日付けで、HN「K.S.」さんから、続報をメールで頂いた。

 0を含まない異なる4つの数で必ず可能であれば,9×8×7×6=3024(個)はあり、全
体が10000個なので、約3/10以上は可能ということですが、最終的にいくつあるか興味な
いですか?5000を超えるかどうか?

 0000〜0100までの中では、

  19,25,28,37,46,52,55,64,73,82,91 の11通り。

 0101〜0200までの中では、

  109,115,118,119,124,125,126,127,128,129,133,135,136,
  137,138,139,142,145,146,147,149,151,152,153,154,155,
  156,159,162,163,164,165,169,172,173,174,179,181,182,
  183,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199
                                               の51通り
    ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

 ご検証ください。


(コメント) K.S.さんの求め方の発想を180度変えて考えてみました。

 使える数字は、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9の10種類で、0を少なくとも1個は含むも
のとする。

 検討する数の範囲は、 0000から0999で、昇順の場合に限定して良い。その中で、演
算結果が10となるパターンを探す。そのパターンのそれぞれについて順列を考えれば、条
件を満たす全ての数が得られる。

 そのパターンは、

0019、0025、0028、0037、0046、0055、0115、0118、0119、0124、0125、
0126、0127、0128、0129、0133、0135、0136、0137、0138、0139、0145、
0146、0147、0149、0155、0156、0159、0169、0179、0189、0199、0223、
0224、0225、0226、0227、0228、0229、0234、0235、0237、0238、0239、
0244、0245、0246、0247、0248、0249、0255、0256、0257、0258、0259、
0266、0267、0268、0278、0288、0289、0334、0337、0339、0346、0347、
0349、0355、0356、0357、0358、0367、0368、0377、0378、0379、0446、
0449、0455、0456、0458、0459、0466、0467、0468、0469、0477、0488、
0555、0556、0557、0558、0559、0568、0569、0578、0579、0669、0679、
0688、0779、0789、0889、0899、0999
                                 以上 105パターン

 この105パターンを同じものの個数で分類する。

(1) 0AAAのタイプ ・・・  0555、0999   以上 2パターン

(2) 0AA0のタイプ ・・・  0055   以上 1パターン

(3) 0AAB(B≠0)のタイプ ・・・

  0115、0118、0119、0133、0155、0199、0223、0224、0225、0226、
  0227、0228、0229、0244、0255、0266、0288、0334、0337、0339、
  0355、0377、0446、0449、0455、0466、0477、0488、0556、0557、
  0558、0559、0669、0688、0779、0889、0899   以上 37パターン

(4) 0AB0のタイプ ・・・  0019、0025、0028、0037、0046  以上 5パターン

(5) 0ABC(C≠0)のタイプ ・・・

  0124、0125、0126、0127、0128、0129、0135、0136、0137、0138、
  0139、0145、0146、0147、0149、0156、0159、0169、0179、0189、
  0234、0235、0237、0238、0239、0245、0246、0247、0248、0249、
  0256、0257、0258、0259、0267、0268、0278、0289、0346、0347、
  0349、0356、0357、0358、0367、0368、0378、0379、0456、0458、
  0459、0467、0468、0469、0568、0569、0578、0579、0679、0789
                                          以上 60パターン

 以上から、0000〜9999の中で、0を少なくとも一つ含む4数で、演算結果が10となる場
合の数は、

  4×2+6×1+12×37+12×5+24×60=1958(個)

 0を含まない異なる4数で、演算結果が10となる場合の数は、9×8×7×6=3024(個)
なので、両者を合わせて、4982個。数字が重複する場合も考慮すれば、5000個は超える
かも...。


 空舟さんからのコメントです。(平成25年10月10日付け)

 コンピュータで調べると、重複組み合わせとしては、552通り。重複順列としては、8147
通りでした。

552通りのほうを貼り付けておきます。
0,0,1,9; 0,0,2,5; 0,0,2,8; 0,0,3,7; 0,0,4,6; 0,0,5,5; 0,1,1,5; 0,1,1,8; 0,1,1,9; 0,1,2,4; 0,1,2,5; 0,1,2,6;
0,1,2,7; 0,1,2,8; 0,1,2,9; 0,1,3,3; 0,1,3,5; 0,1,3,6; 0,1,3,7; 0,1,3,8; 0,1,3,9; 0,1,4,5; 0,1,4,6; 0,1,4,7;
0,1,4,9; 0,1,5,5; 0,1,5,6; 0,1,5,9; 0,1,6,9; 0,1,7,9; 0,1,8,9; 0,1,9,9; 0,2,2,3; 0,2,2,4; 0,2,2,5; 0,2,2,6;
0,2,2,7; 0,2,2,8; 0,2,2,9; 0,2,3,4; 0,2,3,5; 0,2,3,7; 0,2,3,8; 0,2,3,9; 0,2,4,4; 0,2,4,5; 0,2,4,6; 0,2,4,7;
0,2,4,8; 0,2,4,9; 0,2,5,5; 0,2,5,6; 0,2,5,7; 0,2,5,8; 0,2,5,9; 0,2,6,6; 0,2,6,7; 0,2,6,8; 0,2,7,8; 0,2,8,8;
0,2,8,9; 0,3,3,4; 0,3,3,7; 0,3,3,9; 0,3,4,6; 0,3,4,7; 0,3,4,9; 0,3,5,5; 0,3,5,6; 0,3,5,7; 0,3,5,8; 0,3,6,7;
0,3,6,8; 0,3,7,7; 0,3,7,8; 0,3,7,9; 0,4,4,6; 0,4,4,9; 0,4,5,5; 0,4,5,6; 0,4,5,8; 0,4,5,9; 0,4,6,6; 0,4,6,7;
0,4,6,8; 0,4,6,9; 0,4,7,7; 0,4,8,8; 0,5,5,5; 0,5,5,6; 0,5,5,7; 0,5,5,8; 0,5,5,9; 0,5,6,8; 0,5,6,9; 0,5,7,8;
0,5,7,9; 0,6,6,9; 0,6,7,9; 0,6,8,8; 0,7,7,9; 0,7,8,9; 0,8,8,9; 0,8,9,9; 0,9,9,9; 1,1,1,4; 1,1,1,5; 1,1,1,6;
1,1,1,7; 1,1,1,8; 1,1,1,9; 1,1,2,3; 1,1,2,4; 1,1,2,5; 1,1,2,6; 1,1,2,7; 1,1,2,8; 1,1,2,9; 1,1,3,3; 1,1,3,4;
1,1,3,5; 1,1,3,6; 1,1,3,7; 1,1,3,8; 1,1,3,9; 1,1,4,4; 1,1,4,5; 1,1,4,6; 1,1,4,7; 1,1,4,8; 1,1,4,9; 1,1,5,5;
1,1,5,6; 1,1,5,7; 1,1,5,8; 1,1,6,6; 1,1,6,7; 1,1,6,8; 1,1,8,9; 1,1,9,9; 1,2,2,2; 1,2,2,3; 1,2,2,4; 1,2,2,5;
1,2,2,6; 1,2,2,7; 1,2,2,8; 1,2,2,9; 1,2,3,3; 1,2,3,4; 1,2,3,5; 1,2,3,6; 1,2,3,7; 1,2,3,8; 1,2,3,9; 1,2,4,4;
1,2,4,5; 1,2,4,6; 1,2,4,7; 1,2,4,8; 1,2,4,9; 1,2,5,5; 1,2,5,6; 1,2,5,7; 1,2,5,8; 1,2,5,9; 1,2,6,6; 1,2,6,7;
1,2,6,8; 1,2,6,9; 1,2,7,7; 1,2,7,8; 1,2,7,9; 1,2,8,8; 1,2,8,9; 1,2,9,9; 1,3,3,3; 1,3,3,4; 1,3,3,5; 1,3,3,6;
1,3,3,7; 1,3,3,8; 1,3,3,9; 1,3,4,4; 1,3,4,5; 1,3,4,6; 1,3,4,7; 1,3,4,8; 1,3,4,9; 1,3,5,5; 1,3,5,6; 1,3,5,7;
1,3,5,8; 1,3,5,9; 1,3,6,6; 1,3,6,7; 1,3,6,8; 1,3,6,9; 1,3,7,7; 1,3,7,8; 1,3,7,9; 1,3,8,8; 1,3,8,9; 1,4,4,5;
1,4,4,6; 1,4,4,7; 1,4,4,8; 1,4,4,9; 1,4,5,5; 1,4,5,6; 1,4,5,7; 1,4,5,8; 1,4,5,9; 1,4,6,6; 1,4,6,7; 1,4,6,8;
1,4,6,9; 1,4,7,7; 1,4,7,8; 1,4,7,9; 1,4,8,8; 1,4,8,9; 1,5,5,5; 1,5,5,6; 1,5,5,7; 1,5,5,8; 1,5,5,9; 1,5,6,6;
1,5,6,7; 1,5,6,8; 1,5,6,9; 1,5,7,7; 1,5,7,8; 1,5,7,9; 1,5,8,8; 1,5,8,9; 1,5,9,9; 1,6,6,8; 1,6,6,9; 1,6,7,8;
1,6,7,9; 1,6,8,8; 1,6,8,9; 1,7,7,8; 1,7,7,9; 1,7,8,8; 1,7,8,9; 1,7,9,9; 1,8,8,8; 1,8,8,9; 1,8,9,9; 1,9,9,9;
2,2,2,2; 2,2,2,3; 2,2,2,4; 2,2,2,5; 2,2,2,6; 2,2,2,7; 2,2,2,8; 2,2,2,9; 2,2,3,3; 2,2,3,4; 2,2,3,5; 2,2,3,6;
2,2,3,7; 2,2,3,8; 2,2,3,9; 2,2,4,4; 2,2,4,5; 2,2,4,6; 2,2,4,7; 2,2,4,8; 2,2,4,9; 2,2,5,5; 2,2,5,6; 2,2,5,8;
2,2,5,9; 2,2,6,6; 2,2,6,7; 2,2,6,8; 2,2,6,9; 2,2,7,7; 2,2,7,8; 2,2,7,9; 2,2,8,8; 2,2,8,9; 2,2,9,9; 2,3,3,3;
2,3,3,4; 2,3,3,5; 2,3,3,6; 2,3,3,7; 2,3,3,8; 2,3,3,9; 2,3,4,4; 2,3,4,5; 2,3,4,6; 2,3,4,7; 2,3,4,8; 2,3,4,9;
2,3,5,5; 2,3,5,6; 2,3,5,7; 2,3,5,8; 2,3,5,9; 2,3,6,6; 2,3,6,7; 2,3,6,8; 2,3,6,9; 2,3,7,7; 2,3,7,8; 2,3,7,9;
2,3,8,8; 2,3,8,9; 2,3,9,9; 2,4,4,4; 2,4,4,5; 2,4,4,6; 2,4,4,7; 2,4,4,8; 2,4,4,9; 2,4,5,5; 2,4,5,6; 2,4,5,7;
2,4,5,8; 2,4,5,9; 2,4,6,6; 2,4,6,7; 2,4,6,8; 2,4,6,9; 2,4,7,7; 2,4,7,8; 2,4,7,9; 2,4,8,8; 2,4,8,9; 2,4,9,9;
2,5,5,5; 2,5,5,6; 2,5,5,7; 2,5,5,8; 2,5,5,9; 2,5,6,6; 2,5,6,7; 2,5,6,8; 2,5,6,9; 2,5,7,7; 2,5,7,8; 2,5,7,9;
2,5,8,8; 2,5,8,9; 2,5,9,9; 2,6,6,6; 2,6,6,7; 2,6,6,8; 2,6,6,9; 2,6,7,7; 2,6,7,8; 2,6,7,9; 2,6,8,8; 2,6,8,9;
2,6,9,9; 2,7,7,7; 2,7,7,8; 2,7,7,9; 2,7,8,8; 2,7,8,9; 2,7,9,9; 2,8,8,8; 2,8,8,9; 2,8,9,9; 2,9,9,9; 3,3,3,3;
3,3,3,4; 3,3,3,5; 3,3,3,6; 3,3,3,7; 3,3,3,8; 3,3,3,9; 3,3,4,4; 3,3,4,5; 3,3,4,6; 3,3,4,7; 3,3,4,8; 3,3,4,9;
3,3,5,5; 3,3,5,6; 3,3,5,7; 3,3,5,8; 3,3,5,9; 3,3,6,6; 3,3,6,7; 3,3,6,8; 3,3,6,9; 3,3,7,7; 3,3,7,8; 3,3,7,9;
3,3,8,8; 3,3,8,9; 3,3,9,9; 3,4,4,5; 3,4,4,6; 3,4,4,7; 3,4,4,8; 3,4,4,9; 3,4,5,5; 3,4,5,6; 3,4,5,7; 3,4,5,8;
3,4,5,9; 3,4,6,6; 3,4,6,7; 3,4,6,8; 3,4,6,9; 3,4,7,7; 3,4,7,8; 3,4,7,9; 3,4,8,8; 3,4,8,9; 3,4,9,9; 3,5,5,5;
3,5,5,6; 3,5,5,7; 3,5,5,8; 3,5,5,9; 3,5,6,6; 3,5,6,7; 3,5,6,8; 3,5,6,9; 3,5,7,7; 3,5,7,8; 3,5,7,9; 3,5,8,8;
3,5,8,9; 3,5,9,9; 3,6,6,6; 3,6,6,7; 3,6,6,8; 3,6,7,7; 3,6,7,8; 3,6,7,9; 3,6,8,8; 3,6,8,9; 3,6,9,9; 3,7,7,7;
3,7,7,8; 3,7,8,8; 3,7,8,9; 3,7,9,9; 3,8,8,8; 3,8,8,9; 3,8,9,9; 4,4,4,5; 4,4,4,6; 4,4,4,7; 4,4,4,8; 4,4,4,9;
4,4,5,5; 4,4,5,6; 4,4,5,7; 4,4,5,8; 4,4,6,6; 4,4,6,7; 4,4,6,8; 4,4,6,9; 4,4,7,8; 4,4,7,9; 4,4,8,8; 4,4,8,9;
4,4,9,9; 4,5,5,5; 4,5,5,6; 4,5,5,7; 4,5,5,9; 4,5,6,6; 4,5,6,7; 4,5,6,8; 4,5,6,9; 4,5,7,7; 4,5,7,8; 4,5,7,9;
4,5,8,8; 4,5,8,9; 4,5,9,9; 4,6,6,6; 4,6,6,7; 4,6,6,8; 4,6,6,9; 4,6,7,7; 4,6,7,8; 4,6,7,9; 4,6,8,8; 4,6,8,9;
4,6,9,9; 4,7,7,7; 4,7,7,8; 4,7,7,9; 4,7,8,8; 4,7,8,9; 4,7,9,9; 4,8,8,8; 4,8,8,9; 5,5,5,5; 5,5,5,6; 5,5,5,7;
5,5,5,8; 5,5,5,9; 5,5,6,6; 5,5,6,7; 5,5,6,8; 5,5,6,9; 5,5,7,7; 5,5,7,8; 5,5,7,9; 5,5,8,8; 5,5,8,9; 5,5,9,9;
5,6,6,6; 5,6,6,7; 5,6,6,9; 5,6,7,7; 5,6,7,8; 5,6,7,9; 5,6,8,8; 5,6,8,9; 5,6,9,9; 5,7,7,7; 5,7,7,8; 5,7,7,9;
5,7,8,9; 5,8,8,8; 5,8,8,9; 5,9,9,9; 6,6,6,8; 6,6,6,9; 6,6,7,8; 6,6,7,9; 6,6,8,8; 6,6,8,9; 6,6,9,9; 6,7,7,9;
6,7,8,8; 6,7,8,9; 6,7,9,9; 6,8,8,9; 7,7,7,8; 7,7,7,9; 7,8,8,9; 7,8,9,9; 8,8,8,8; 8,8,8,9; 8,9,9,9; 9,9,9,9
                                           以上、552通り

(コメント) 重複順列の方が自然で、8147通りもあるんですね!空舟さんの結果を見て、
      私の計算に漏れ(3通り・・・0488、0669、0779)があることが分かりました。
      空舟さんに感謝します。

 なお、らすかるさんのHP:「4個の数字で10を作る(切符の問題)」に計算式も書かれた一
覧表があります。これは、圧巻ですね!


(追記) K.S.さんからのコメントです。(平成25年10月12日付け)

 4ケタの和10の問題が、完全解決しましたね。実際に計算すると、かなりの確率で10にす
ることができますので、可能性が高いと思っていました。同じ問題を、すでに関心をもって計
算した人がいて、うれしく思います。

 0を含まない場合の数は、 6189通り。これは、空舟さんやらすかるさんの結果からも分
かりますが、実際に求めてみました。

(1) ABCD ・・・ 24×126=3024(通り)
(2) ABCC ・・・ 12×230=2760(通り)
(3) AABB ・・・ 6×28=168(通り)
(4) ABBB ・・・ 4×58=232(通り)
(5) AAAA ・・・ 1×5=5(通り)

 よって、 3024+2760+168+232+5=6189(通り)


(追記) HN「数々の和」さんから、メールにて報告を頂きました。
                                     (平成25年10月12日付け)

 1〜9から異なる4個を選び、四則と括弧のみを用いて、1〜10の各数が創出できるか。
(結合して、2桁数にすることを禁止。1〜10までを作ることが不可能の場合は#)

 その結果を報告します。

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1234 1*2+3-4 1+2+3-4 1+2*3-4 1+2-3+4 1*3+4-2 1-2+3+4 1+3*4/2 2-1+3+4 1*2+3+4 1+2+3+4
1235 1+2+3-5 1+2*3-5 2-1-3+5 1*2-3+5 1+2-3+5 2*5-1-3 1*2*5-3 1+2*5-3 2-1+3+5 1*2+3+5
1236 1*6-2-3 1-2-3+6 2-1+6/3 2-1-3+6 1*2-3+6 1+2-3+6 1*3-2+6 1-2+3+6 1*2*6-3 1+2*6-3
1237 7-1-2-3 1*7-2-3 1-2-3+7 (2-1)*7-3 2-1-3+7 1*2-3+7 1+2-3+7 1*3-2+7 1-2+3+7 2*7-1-3
1238 8-1-2*3 8-1-2-3 1*8-2-3 1-2-3+8 (1+8)/3+2 2-1-3+8 1*2-3+8 1+2-3+8 1*3-2+8 1-2+3+8
1239 1*9/3-2 9-1-2*3 1*9-2*3 1-2*3+9 1-2-3+9 1+2+9/3 2-1-3+9 1*2-3+9 1+2-3+9 1*3-2+9
1245 1*2+4-5 1+2+4-5 1*2-4+5 1+2-4+5 2*5-1-4 4-1-2+5 1*4-2+5 1-2+4+5 4*5/2-1 2-1+4+5
1246 1+2+4-6 1*2*4-6 1+2*4-6 1+2*6/4 1+6-4/2 6*(4-1-2) 2*6-1-4 1*2*6-4 1+2*6-4 (2-1)*4+6
1247 1*2*4-7 1+2*4-7 7-4*(2-1) 2-1-4+7 1*2-4+7 1+2-4+7 7*(4-1-2) 7-1-2+4 2*7-1-4 1*2*7-4
1248 8-1-2-4 1*8-2-4 1-2-4+8 1*2*8/4 1+2*8/4 1*2-4+8 1+2-4+8 8*(4-1-2) 4-1-2+8 1*4-2+8
1249 1*9-2*4 9-1-2-4 1*9-2-4 1-2-4+9 9-4*(2-1) 2-1-4+9 1*2-4+9 1+2-4+9 9*(4-1-2) 4-1-2+9
1256 1*2+5-6 1+2+5-6 1*2-5+6 1+2-5+6 1+2*5-6 (1+5+6)/2 6/2-1+5 5-1-2+6 1*5-2+6 1-2+5+6
1257 1+2+5-7 2*5-1-7 1*2*5-7 1*2-5+7 1+2-5+7 (1*5+7)/2 1+(5+7)/2 2*7-1-5 1*2*7-5 1+2*7-5
1258 1*8-2-5 1-2-5+8 1+2*5-8 2-1-5+8 1*2-5+8 8-(5-1)/2 1+2*(8-5) 2*(1-5+8) 2*(8-1)-5 5-1-2+8
1259 9-1-2-5 1*9-2-5 1-2-5+9 9-(2-1)*5 2-1-5+9 1*2-5+9 1+2-5+9 1+(5+9)/2 (9-1)/2+5 (1+9)/2+5
1267 1*2+6-7 1+2+6-7 1*2-6+7 1+2-6+7 1+7-6/2 (6-1+7)/2 2*7-1-6 1*2*7-6 1+2*7-6 6/2-1+8
1268 1+2+6-8 1*6-8/2 1+6-8/2 1*2-6+8 1+2-6+8 1+8-6/2 (1*6+8)/2 1+(6+8)/2 2*8-1-6 1*2*8-6
1269 1*9-2-6 1-2-6+9 1*2*6-9 2-1-6+9 1*2-6+9 1+2-6+9 1-6/2+9 (1+6+9)/2 (1+2)*6-9 2*(9-1)-6
1278 1*2+7-8 1+2+7-8 1*2-7+8 1+2-7+8 2*7-1-8 1*2*7-8 (7-1+8)/2 (1+7+8)/2 1*2*8-7 7-1+8/2
1279 1+2+7-9 1+(9-7)/2 2*(9-7)-1 2*7-1-9 1*2*7-9 1+2*7-9 (7+9)/2-1 1*(7+9)/2 1+(7+9)/2 2*9-1-7
1289 1*2+8-9 1+2+8-9 1*2-8+9 1+2-8+9 1*9-8/2 1-8/2+9 1*2*8-9 (8-1+9)/2 (1+8+9)/2 1*2*9-8
1345 3-1+4-5 1*3+4-5 1+3+4-5 1*3-4+5 1+3-4+5 1*4-3+5 1-3+4+5 1+3*4-5 1+4*(5-3) 3*5-1-4
1346 1*3+4-6 1+3+4-6 1+4-6/3 3-1-4+6 1*3-4+6 1+3-4+6 1*4-3+6 1-3+4+6 1+4*6/3 (1+4)*6/3
1347 1+3+4-7 1+(3+4)/7 4/(7/3-1) 3*4-1-7 1*3*4-7 1+3*4-7 7(1+4/3) (1+3)/4+7 (1+3)*4-7 1+3*(7-4)
1348 1*8-3-4 1-3-4+8 3*4-1-8 1*3*4-8 1+3*4-8 3-1-4+8 1*3-4+8 1+3-4+8 1*4-3+8 1-3+4+8
1349 9-1-3-4 1*9-3-4 1-3-4+9 1+3*4-9 3+(9-1)/4 3*(1+4)-9 4*(1+3)-9 1*3-4+9 1+3-4+9 1*4-3+9
1356 3-1+5-6 1*3+5-6 1+3+5-6 1*3-5+6 1+3-5+6 6*(5-1-3) 5-1-3+6 1*5-3+6 1-3+5+6 5*(6-1-3)
1357 1*3+5-7 1+3+5-7 3*(7-1-5) 3-1-5+7 1*3-5+7 1+3-5+7 7*(5-1-3) 5-1-3+7 1*5-3+7 1-3+5+7
1358 1+3+5-8 1+(3+5)/8 5-8/(1+3) 3*8/(1+5) 3-1-5+8 3*5-1-8 1*3*5-8 1+3*5-8 5-1-3+8 1*5+8-3
1359 1*9-3-5 1-3-5+9 1+5-9/3 (9-1)/(5-3) 3*5-1-9 3-1-5+9 1*3-5+9 1+3-5+9 9*(5-1-3) 5-1-3+9
1367 3-1+6-7 1*3+6-7 1+3+6-7 1*3-6+7 1+3-6+7 1+7-6/3 7*(6/3-1) 7-1+6/3 6-1-3+7 1*6-3+7
1368 1*3+6-8 1+3+6-8 3*8/6-1 1*3*8/6 1+3*8/6 1*8-6/3 1+8-6/3 8*(6/3-1) 8-1+6/3 1*8+6/3
1369 1+3+6-9 1*3*6/9 1+3*6/9 1+9/(6-3) 3*(1+9)/6 1*3-6+9 1+3-6+9 6-1+9/3 1*6+9/3 1+6+9/3
1378 3-1+7-8 1*3+7-8 1+3+7-8 1*3-7+8 1+3-7+8 1+(7+8)/3 # 3*8-17 # 18-3-7 7+8/(1+3) 8+(7-1)/3
1379 1*3+7-9 1+3+7-9 7-1-9/3 3-1-7+9 1*3-7+9 1+3-7+9 9-(7-1)/3 (7+9)/(3-1) 7-1+9/3 1*7+9/3
1389 3-1+8-9 1*3+8-9 1+3+8-9 1*3-8+9 1+3-8+9 1+8-9/3 9-8/(3-1) # 91-83 # 3*9-18 8-1+9/3
1456 (4+6)/5-1 4-1+5-6 1*4+5-6 1+4+5-6 1*4-5+6 1+4-5+6 1*5-4+6 1-4+5+6 5*(6-4)-1 1*5*(6-4)
1457 4-1+5-7 1*4+5-7 1+4+5-7 4*(7-1-5) 4-1-5+7 1*4-5+7 1+4-5+7 1*5-4+7 1-4+5+7 5*(7-1-4)
1458 1*4+5-8 1+4+5-8 1*5-8/4 1+5-8/4 5*(8/4-1) 4-1-5+8 1*4-5+8 1+4-5+8 1*5-4+8 1-4+5+8
1459 1+4+5-9 1+(4+5)/9 5-(9-1)/4 5/(9/4-1) 4/(9/5-1) 9*4/(1+5) 4-1-5+9 1*4-5+9 1+4-5+9 1*5-4+9
1467 6/(7-4)-1 4-1+6-7 1*4+6-7 1+4+6-7 1*4-6+7 1+4-6+7 7*(6-1-4) 6-1-4+7 1*6-4+7 1-4+6+7
1468 4-1+6-8 1*4+6-8 1+4+6-8 4*(8-1-6) 4-1-6+8 1*4-6+8 1+4-6+8 8*(6-1-4) 6-1-4+8 1*6-4+8
1469 1*4+6-9 1+4+6-9 9/(1-4+6) (1+6+9)/4 4*9/6-1 4-1-6+9 1*4-6+9 1+4-6+9 9*(6-1-4) 6-1-4+9
1478 # 7+8-14 4-1+7-8 1*4+7-8 1+4+7-8 1*4-7+8 1+4-7+8 7*(8/4-1) 7-1+8/4 1*7+8/4 7+8-1-4
1479 4-1+7-9 1*4+7-9 1+4+7-9 4*(9-1-7) 4-1-7+9 1*4-7+9 1+4-7+9 1*4*(9-7) 1+4*(9-7) 7+9/(4-1)
1489 # 4-1+8-9 1*4+8-9 1+4+8-9 1*4-8+9 1+4-8+9 1*9-8/4 1+9-8/4 9*(8/4-1) 9-1+8/4
1567 (5+7)/6-1 1*(5+7)/6 5-1+6-7 1*5+6-7 1+5+6-7 1*5-6+7 1+5-6+7 1*6-5+7 1-5+6+7 5*(1-6+7)
1568 # 15-6-8 5-1+6-8 1*5+6-8 1+5+6-8 5*(8-1-6) 5-1-6+8 1*5-6+8 1+5-6+8 1*6-5+8 1-5+6+8
1569 5-1+6-9 1*5+6-9 1+5+6-9 (1+5)*6/9 # 15/(9-6) # 5-1-6+9 1*5-6+9 1+5-6+9 1*6-5+9
1578 # (7+8)/15 (7+8)/5-1 5-1+7-8 1*5+7-8 1+5+7-8 1*5-7+8 1+5-7+8 8*(7-1+5) 7-1-5+8 1*7-5+8
1579 (5+9)/7-1 5-1+7-9 1*5+7-9 1+5+7-9 5*(9-1-7) 5-1-7+9 1*5-7+9 1+5-7+9 9*(7-1-5) 7-1-5+9
1589 8/(9-5)-1 9/(8-5)-1 5-1+8-9 1*5+8-9 1+5+8-9 1*5-8+9 1+5-8+9 # # 8+(1+9)/5
1678 (6+8)/7-1 1*(6+8)/7 1+(6+8)/7 6-1+7-8 1*6+7-8 1+6+7-8 1*6-7+8 1+6-7+8 1*7-6+8 1-6+7+8
1679 # (7+9)/16 (7-1)/(9-6) 6-1+7-9 1*6+7-9 1+6+7-9 6*(9-1-7) 6-1-7+9 1*6-7+9 1+6-7+9 9+(1+6)/7
1689 # 8+9-16 (1+6+9)/8 (1+8+9)/6 6-1+8-9 1*6+8-9 1+6+8-9 1*6-8+9 1+6-8+9 9*(8-1-6) 8-1-6+9
1789 (7+9)/8-1 1*(7+9)/8 1+(7+9)/8 1*8/(9-7) 7-1+8-9 1*7+8-9 1+7+8-9 1*7-8+9 1+7-8+9 1*8-7+9
2345 2*4/(3+5) 3-2-4+5 4+5-2*3 (3+5)/4+2 5*(2+3-4) 2+3-4+5 5+(2+4)/3 2-3+4+5 4+5*(3-2) 3-2+4+5
2346 2-3-4+6 6-4*(3-2) 2+3+4-6 4*(6-2-3) 4-2-3+6 6*(2+3-4) 2+3-4+6 2+6*(4-3) 2-3+4+6 4+6*(3-2)
2347 2-(3+4)/7 2+3+4-7 7-4*(3-2) 3-2-4+7 4+7-2*3 4-2-3+7 2*7-.3-4 2+3-4+7 7+2*(4-3) 2-3+4+7
2348 2+3+4-8 2*3+4+-8 2-3-4+8 8-4*(3-2) 3-2-4+8 4+8-2*3 4-2-3+8 8*(2+3-4) 2+3-4+8 2+8*(4-3)
2349 2*3+4-9 2*4+3-9 9-3*(4-2) 2-3-4+9 9-4*(3-2) 3-2-4+9 9-(2+4)/3 4-2-3+9 9*(2+3-4) 2+3-4+9
2356 3-2*(6-5) 3-2-5+6 3*5-2*6 2+3+5-6 3+2*(6-5) 2+3-5+6 2*3-5+6 3*6-2*5 (5-2)*(6-3) 2-3+5+6
2357 2-3-5+7 7-5*(3-2) 3-2-5+7 2*3+5-7 5*(7-2*3) 5+7-2*3 2+3-5+7 7-5+2*3 2*(3+5)-7 2-7+3*5
2358 2*8-3*5 2+3+5-8 8-5*83-2 3-2-5+8 3*5-2-8 3*(2*5-8) 8-(2+3)/5 2+3-5+8 2*3-5+8 5*(8-2*3)
2359 2+3+5-9 2*(9-3-5 2-3-5+9 (5+9)/2-3 3-2-5+9 5-2+9/3 2*5-9/3 2-9+3*5 2+3-5+9 2*9-3-5
2367 7-3-6/2 3-2-6+7 3*(2+6-7) 2+3+6-7 2*7-3-6 2+3-6+7 2*3-6+7 6-2-3+7 3*7-2*6 6*(7-2)/3
2368 2-3-6+8 2*(3+6-8) 2+3+6-8 2*3+6-8 3+6-8/2 6*(8/2-3) 6-3+8/2 8*(6-2-3) 6-2-3+8 (2+3)*(8-6)
2369 2-(3+6)/9 2+3+6-9 2*3+6-9 3-2-6+9 2+9/(6-3) 2*6+3-9 3*6-9-2 2+3-6+9 2*3-6+9 6-2-3+9
2378 (2+8)/(3+7) 3-2-7+8 2*7-3-8 2*8/(7-3) 2*3+7-8 2*8-3-7 2*3-7+8 8*(7-2*3) 7-2*3+8 3*8-2*7
2379 2-3-7+9 2*7-3-9 2+3+7-9 2*3+7-9 (7+9)/2-3 (3*7-9)/2 2+3-7+9 2*9-3-7 9*(7-2*3) 7+9-2*3
2389 8/2-9/3 3-2-8+9 8-2-9/3 2+3+8-9 2*3+8-9 2+3-8+9 2*3-8+9 8*(9/3-2) 9*(8/2-3) 2*8+3-9
2456 4-2+5-6 6/2+4-5 4-2-5+6 5-4+6/2 2+4+5-6 2+4*(6-5) 2+4-5+6 2*5+4-6 2*4-5+6 2*(4-5+6)
2457 4+7-2*5 (5+7)/2-4 4-(7-5)/2 2+4+5-7 5*(7-2-4) 5-2-4+7 7*(2+4-5) 2+4-5+7 7+2*(5-4) 2*4-5+7
2458 2-4-5+8 5*(4-2)-8 2+4+5-8 4*(8-2-5) 5+8-2*4 4*(8-5)/2 2*8-4-5 8*(2+4-5) 2+4-5+8 2*(4+5)-8
2459 2-(4+5)/9 2+4+5-9 2+(4+5)/9 4*(2*5-9) 5*(9-2*4) 5+9-2*4 2*(5+9)/4 5-2-4+9 9*(2+4-5) 2+4-5+9
2467 2*6-4-7 4-2*(7-6) 4-2-6+7 4*(2+6-7) 2+4+6-7 6*(7-2-4) 2+4-6+7 2*4*(7-6) 2*4-6+7 4*6-2*7
2468 8-4-6/2 6-2-8/4 8-(4+6)/2 4-2-6+8 4+(2+6)/8 6+2*4-8 8-(2+4)/6 2+4-6+8 8+(2+4)/6 2+6+8/4
2469 2-4-6+9 2*(9-6)-4 2+4+6-9 4*(9-2-6) 4-2-6+9 4*6-2*9 6+9-2*4 9-(2+4)/6 2+4-6+9 9+(2+4)/6
2478 4-2+7-8 4-2*(8-7) 4-2-7+8 4*(2+8-9) 2+4+8-9 2+4*(9-8) 8-9+2*4 8*(9-2*4) 2*4-8+9 2*(4-7+8)
2479 2*7-4-9 (7+9)/(2*4) 4-(2+7)/9 2+4+7-9 4+(2+7)/9 2*4+7-9 2*9-4-7 2+4-7+9 9*(7-2-4) 7-2-4+9
2489 4-2+8-9 4-2*(9-8) 4-2-8+9 4*(2+8-9) 2+4+8-9 2+4*(9-8) 2+4-8+9 2*4*(9-8) 2*4-8+9 9+2*4/8
2567 2*6/(5+7) 5-2+6-7 6+7-2*5 5-2-6+7 5*(2+6-7) 2+5+6-7 7*(2+5-6) 2+5-6+7 2*5+6-7 2*5*(7-6)
2568 5-2+6-8 (2*8-6)/5 5-8/(6-2) 6+8-2*5 2+5+6-8 6*(8-2-5) 6-2-5+8 2*5+6-8 2*6+5-8 5*8/(6-2)
2569 5/2-9/6 5+9-2*6 2*6/(9-5) 2+5+6-9 6+9-2*5 6*(2*5-9) 2*5+6-9 6-2-5+9 9*(2+5-6) 2+5-6+9
2578 2*7-5-8 5-2+7-8 (5-7+8)/2 2*8-5-7 7+8-2*5 2+5+7-8 7*(8-2-5) 2+5-7+8 8+(7-5)/2 (5+7+8)/2
2579 5-2+7-9 # 5-27/9 (7+9)/2-5 5-(9-7)/2 2+5+7-9 7+9-2*5 7*(2*5-9) 2*5+7-9 2+5-7+9 9+(2+5)/7
2589 (5+8/2)/9 5-2+8-9 5-2*(9-8) 5-2-8+9 5*(2+8-9) 2+5-8-9 9-(2+8)/5 8*(2*5-9) 9*(8-2-5) 8-2-5+9
2678 2*7/(6+8) 6/2+7-8 6-2+7-8 2+(6+8)/7 6-2-7+8 6*(2+7-8) 2+6+7-8 8*(2+6-7) 2+6-7+8 2+8*(7-6)
2679 6/2+7-9 6-2+7-9 (2+7+9)/6 (6-7+9)/2 6-(2+7)/9 2+6+7-9 7*(9-2-6) 7-2-6+9 9*(2+6-7) 2+6-7+9
2689 6+8/2-9 9-(6+8)/2 6-2+8-9 2*9-6-8 6-2-8+9 6*(2+8-9) 2+6+8-9) 8*(9-2-6) 2+6-8+9 9+(2+6)/8
2789 2*8/(7+9) 8/(2-7+9) 8+9-2*7 7-2+8-9 7-2*(9-8) 7-2-8+9 7*(2+8-9) 2+7+8-9 9*(2+7-8) 2+7-8+9
3456 3*4-5-6 4-3-5+6 6-3*(5-4) 5-3-4+6 3*5-4-6 3+4+5-6 3*4*(6-5) 3+4-5+6 3*6-4-5 3-4+5+6
3457 3-4-5+7 7-5*(4-3) 4-3-5+7 4*(3+5-7) 3+4+5-7 5+(3+4)/7 # 4*(3+7)/5 3+4-5+7 3+7*(5-4)
3458 5+8-3*4 3-4-5+8 3*(4+5-8) 3+4+5-8 5*(8-3-4) 5-3-4+8 5*8/4-3 # 5+(4+8)/3 3*4-5+8
3459 # 4*9-35 5+9-3*4 3+4+5-9 4*(9-3-5) 4-3-5+9 9-3*(5-4) 5-3-4+9 4*(5-9/3) # 54/9+3 3*(9-4)-5
3467 6+7-3*4 4-3-6+7 4*6-3*7 (3+6+7)/4 7-3*4/6 3+4+6-7 3*6-4-7 3+4-6+7 7+3*4/6 4*7-3*6
3468 3-4-6+8 6+8-3*4 4-3-6+8 4*(3+6-8) 3+4+6-8 6*(8-3-4) 6-3-4+8 8*(3+4-6) 3+4-6+8 3*4+6-8
3469 9-4*6/3 3-4-6+9 3*(4+6-9) 4-3-6+9 6-4+9/3 6*(4-9/3) 4+6-9/3 6-3-4+9 9*(3+4-6) 3+4-6+9
3478 7-3*8/4 4-3-7+8 7+8-3*4 4*7-3*8 (3+7)*4/8 3+4+7-8 7*(8-3-4) 3+4-7+8 4+(7+8)/3 8*(3-7/4)
3479 3-4-7+9 9-7*(4-3) 4-3-7+9 4*(3+7-9) 3+4+7-9 7-4+9/3 7*(4-9/3) 9-(3+4)/7 3+4-7+9 9*(3+4)/7
3489 9/3-8/4 4-3-8+9 (3+9)/(8-4) 3*(4+8)/9 9/3+8/4 8*9/(3*4) (4+8+9)/3 3+4-8+9 4+8-9/3 8-3-4+9
3567 5-3+6-7 5-3(7-6) 5-3-6+7 7-3(6-5) 6-3-5+7 6*(3+5-7) 3+5+6-7 3+5*(7-6) 5*6-3*7 5*(3+6-7)
3568 3*5-6-8 (3*6-8)/5 3*(8-5)-6 5-3-6+8 5*(3+6-8) 5*6-3*8 6+(3+5)/8 # 5+3*8/6 3+5-6+8
3569 3-5-6+9 5-6+9/3 (5*6-3)/9 6-5+9/3 3+5+6-9 6*(9-3-5) 6-3-5+9 5+6-9/3 5*9/3-6 5+(6+9)/3
3578 5-3+7-8 5-3*(8-7) 5-3-7+8 5*8/(3+7) # 3+(7+8)/5 3+5+7-8 8*(3+5-7) 3+5-7+8 5+(7+8)/3
3579 7+9-3*5 (7+9)/(3+5) (9-3)/(7-5) 5-3-7+9 5*(3+7-9) 3+5+7-9 7*(9-3-5) 7-3-5+9 9*(3+5-7) 3+5-7+9
3589 5-3+8-9 5-3*(9-8) 5-3-8+9 8/(5-9/3) 3+8/(9-5) 8-5+9/3 3+5+8-9 8*(9-3-5) 3+5-8+9 3*8-5-9
3678 7-8+6/3 6-3+7-8 8-7+6/3 6-3-7+8 (7+8)/6-3) 7-3-6+8 3*7-6-8 3+6+7-8 3+6*(8-7) 3+6-7+8
3679 6-3+7-9 3*6-7-9 9*(7-6)/3 7-6+9/3 6-3-7+9 3*7-6-9 3+6+7-9 7+(3+6)/9 7+(3+9)/6 6+7-9/3
3689 3*6-7-9 6-3+8-9 6-3*(9-8) 6-3-8+9 9-3*8/6 8-(3+9)/6 6*8/3-9 3+6+8-9 9*(3+6-8) 3+6-8+9
3789 3-(7+9)/8 7-8+9/3 7-3+8-9 3*7-8-9 3*(7+8)/9 3*(7+9)/8 8-3-7+9 8*(3+7-9) 3+7+8-9 3+7*(9-8)
4567 5-4*(7-6) 5-4-6+7 7-4*(6-5) 6-4-5+7 7-(4+6)/2 4+(5+7)/6 4*5-6-7 4*(5+7)/6 4+5*(7-6) 4+5-6+7
4568 4-5-6+8 8/2*(6-5) 5-4-6+8 8-4*(6-5) 6-4-5+8 6*(4+5-8) 4+5+6-8 5+4*6/8 5+6-8/4 8+(4+6)/5
4569 4*9/6-5 4-5-6+9 9-6*(5-4) 5-4-6+9 5*(4+6-9) 4+5+6-9 6+(4+5)/9 4*(5+6-9) # 4*6-5-9
4578 5-4*(8-7) 5-4-7+8 5*7-4*8 7-5+8/4 4*5-7-8 7-4-5+8 7*(4+5-8) 4+5+7-8 4+5*(8-7) 4+5-7+8
4579 4-5-7+9 9-7*(5-4) 5-4-7+9 4*5-7-9 # 7-(4+5)/9 4+5+7-9 7+(4+5)/9 5+(7+9)/4 5*(4+7-9)
4589 5-4*(9-8) 5-4-8+9 4*5-8-9 (5*8-4)/9 # 9-5+8/4 (5+9)*4/8 4+5+8-9 9*(4+5-8) 4+5-8+9
4678 6-4+7-8 6-4*(8-7) 6-4-7+8 8-4*(7-6) 7-4-6+8 7*(6-4)-8 # 7*8/4-6 4+6+7-8 4+6*(8-7)
4679 (6+7-9)/4 6-(7+9)/4 9/(4+6-7) 6-4-7+9 9-4*(7-6) 7-4-6+9 7*(4+6-9) 4+6+7-9 # 6+(7+9)/4
4689 6-4+8-9 6-4*(9-8) 6-4-8+9 # 9-6+8/4 9-4*6/8 8-4-6+9 8*(4+6-9) 4+6+8-9 4+6*(9-8)
4789 4*(9-7)/8 7-4+8-9 7-4*(9-8) 7-4-8+9 9-4*(8-7) 8-4-7+9 # 4*(7+9)/8 # 4+7+8-9
5678 6-5*(8-7) 6-5-7+8 6-(7+8)/5 7-5-6+8 # 8-(5+7)/6 5+(6+8)/7 # 6+(7+8)/5 5+6+7-8
5679 5-6-7+9 9-7*(6-5) 6-5-7+9 9-5*(7-6) 7-5-6+9 # 9-(5+7)/6 6*(5+7)/9 5+6+7-9 7+(6+9)/5
5689 6-5*(9-8) 6-5-8+9 6-9/(8-5) 8/(5+6-9) # 8-5-6+9 (5+9)/(8-6) # 6+9/(8-5) 5+6+8-9
5789 7-5+8-9 7-5*(9-8) 7-5-8+9 9-5*(8-7) 8-5-7+9 8-(5+9)/7 5+(7+9)/8 # # 7+9/(8-5)
6789 7-6*(9-8) 7-6-8+9 9-6*(8-7) 8-6-7+9 8*9/6-7 # 9-(6+8)/7 6+(7+9)/8 # (7+8)*6/9
#の次に式が書いてあるのは、2桁数を許可すれば可能であることを示す
不可能
組数
7 0 0 1 6 3 4 8 8 0


 異なる4個の数字を用いて全てが表せる数が、「10」以外に「2」「3」も可能なんですね!
数々の和さん、ありがとうございます。


(追記) K.S.さんからのコメントです。(平成25年10月20日付け)

 問題の性質上、不可能と思われていたものが、思わぬ方法で可能であったりと、不可能を
示すことは難しいですね。可能なものはそれでよいのですが…。可能性ということで、2桁の
場合、確率0.11、3桁の場合0.31、4ケタの場合0.8147、次は5桁の場合となりますが、この
辺が、限界でしょうか?限りなく割合が増加するのか、それとも、最大値があるのか、いい方
法がないか考え中です。


(追記) K.S.さんからの続報です。(平成26年1月9日付け)

 数の創出で、5桁の場合を考えます。上記の4桁の場合の元になる552通りの数に対して、
0を含めて、並び替えても10を作ることは明らかに可能です。計算するとN(0)=34054通
り。1を含めた場合も明らかに可能で、N(1)=34935通り。N(0)の場合と重複はありませ
ん。2を含めた場合はいつでも可能とは限りません。またN(0)、N(1)に重複しないように、
2000番台だけ考えるとすると、N(2)=15301通り。合計すると84290通り。したがって、
確率P(5)>0.8429>0.814=P(4) となることが分かりました。


(追記) 平成27年3月27日付け

 久しぶりに切符を買って電車に乗ったら、発券番号が「6107」。いつも発券番号を使って
「10」が作れるか考えるのだが、「6107」は無理だった。これって、不幸なことなのか?また
は、10が作れない4つの数字に当たったと言うことで、「幸」なのか?悩むところだ。


 よおすけさんからのコメントです。(平成27年4月1日付け)

 強引ながら、 (6−1−0)×[]=10  ※ [ ]はガウス記号


(コメント) なるほど、√とガウス記号[ ]を使って「2」を作るんですね!