小町算                                 戻る

 次のような虫食い算を考える。A〜I に入る数字は、1〜9 の何れかで、同じ数字は使えない。
このような計算式を小町算という。はたして、I に入る数字は何であろうか?

        

 全ての場合を調べてみると、第2の等式を満たす場合は次の20通りしかないことが分かる。
( Hと I には、決して数字の1は入らないことに注意する。)

残りの数字 残りの数字
5,6,8,9 2,4,5,9
4,5,7,9 3,5,6,9
4,5,6,7 2,3,5,6
2,5,7,9 1,5,7,9
2,6,7,9 1,5,7,9
2,4,6,8 4,5,6,9
6,7,8,9 1,4,5,9
2,3,5,9 1,4,5,6
3,5,6,9 1,4,5,6
2,3,5,8 1,3,5,7

 さらに、上記20通りの各場合について、第1の等式を満たす場合を残りの数字の組合せで
考えると、上記表の水色の場合しかあり得ないことが直ぐ分かる。
 即ち、
           93−25=68=17×4
が求める計算式である。
 従って、I =4 となる。

(塾長 談) かなり自由度があり、たくさんの場合がありそうに思えるが、自然数でかつ数字
       は重複しないという条件が意外に厳しく、ただ一つの場合しかないということに驚
       かされる。