数の並び                                 戻る

 朝日新聞朝刊(平成27年9月20日付け)の「エンジョイ!ファミリー」に次のような問題が
出題された。

 次の空所(  )に適する数は何か?

   60 、 30 、 20 、 15 、 12 、 (    )








































(答) 10

 順に前の数の 1/2倍、2/3倍、3/4倍、4/5倍と並んでいるので、

最後の項は、 12×5/6=10 となる。


 HN「たまには数学」さんからのコメントです。(平成27年9月22日付け)

 答として、次のものもあっていいでしょうか?

回答:10(こちらは同じ、そして60,30,20,15,12,10で終わる有限数列?であろう所も同じ)
理由:分子を60とする、分母数の公差1の調和数列の第6項

 上記の答と数学的観点では同じですが、表現としては、こちろの方がシンプルで明快かと
思います。


(コメント) 確かに、「たまには数学」さんの方が規則性が明解ですね。
      (60,30,20,15,12,10)=60×(1/1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6)
     とした方が良かったかもしれないですね。「たまには数学」さんに感謝します。


 当HPがいつもお世話になっているHN「GAI」さんから類題をいただいた。
                                       (平成27年9月20日付け)

次の空所(  )に適する数は何か?その理由も明記して下さい。

(1)1,2,4,8,16,(   ),26,38,62,74,・・・

(2)1,2,4,6,16,12,64,24,36,48,(   ),・・・

(3)1,3,4,7,6,12,8,15,13,(   ),・・・

(4)66,72,53,34,25,29,85,(   ),・・・

(5)0,1,10,2,100,11,1000,3,20,(   ),・・・

(6)14,91,62,53,64,96,48,11,(   ),・・・


 S(H)さんからのコメントです。(平成27年9月20日付け)

 (3)1,3,4,7,6,12,8,15,13,(   ),・・・ について、

{{1, {1}}, {2, {1, 2}}, {3, {1, 3}}, {4, {1, 2, 4}}, {5, {1,  5}}, {6, {1, 2, 3, 6}},{7, {1, 7}}, {8, {1, 2, 4, 8}},
{9, {1, 3, 9}}, {10, {1, 2, 5, 10}}}

で、約数をリストアップし、それらを足したもの。

 (5)0,1,10,2,100,11,1000,3,20,(   ),・・・ について、

{0, 1, 10, 2, 100, 11, 1000, 3, 20, 101, 10000, 12, 100000, 1001, 110, 4, 1000000, 21,
10000000, 102, 1010, 10001, 100000000, 13, 200, 100001, 30, 1002, 1000000000, 111,
10000000000, 5, 10010, 1000001, 1100, 22, 100000000000, 10000001, 100010, 103,
1000000000000, 1011, 10000000000000, 10002, 120, 100000001, 100000000000000,
14, 2000, 201, 1000010, 100002, 1000000000000000, 31, 10100, 1003, 10000010,
1000000001, 10000000000000000, 112, 100000000000000000, 10000000001, 1020, 6,
100100, 10011, 1000000000000000000, 1000002, 100000010}


 DD++さんからのコメントです。(平成27年9月20日付け)

(1)1,2,4,8,16,(   ),26,38,62,74,・・・ について、第11項以降は恒等数列になっちゃいますね。

(4)66,72,53,34,25,29,85,(   ),・・・ について、周期数列になりそうな予感はしましたが、第9項

以降で周期8とは、意外と短かった。

(5)0,1,10,2,100,11,1000,3,20,(   ),・・・ について、10000010010 の次ってどうなるんでしょう?

A?

 とりあえずパッとわかった3つだけ解答せずにコメント。


 DD++さんからのコメントです。(平成27年9月26日付け)

 結局、これの(2)(6)だけ答えがわかりません。正解はなんだったのでしょう?

 他のに解答しておきます。

 (1) 1,2,4,8,16,(   ),26,38,62,74,・・・

 前の項に、前の項で登場する数字の積を加える。

例 16+1×6=22、22+2×2=26 なので 22

 (3) 1,3,4,7,6,12,8,15,13,(   ),・・・

 第n項はnの正約数の総和。

例 10の正約数は、1、2、5、10 なので、合計して 18

 (4) 66,72,53,34,25,29,85,(   ),・・・

 前の項で登場する数字の平方和。

例 8^2+5^2=89

 (5) 0,1,10,2,100,11,1000,3,20,(   ),・・・

 nを素因数分解して、k番目の素数の個数を下からk桁目にした数。

例 10=2×5で、2は1番目の素数、5は3番目の素数なので 101


 GAI さんからのコメントです。(平成27年9月26日付け)

 (2) 1,2,4,6,16,12,64,24,36,48,(   ),・・・ について、

1の約数{1}
2の約数(1,2}
4の約数(1,2,4}
6の約数{1,2,3,6}
16の約数{1,2,4,8,16}
12の約数{1,2,3,4,6,12}
・・・・・・・・・・・・・・・・・

(参考) オンライン整数列大辞典「A005179

 (6) 14,91,62,53,64,96,48,11,(   ),・・・ について、

 1 4(,)9 1(,)6 2(,)5 3(,)6 4(,)9 6(,)4 8(,)1 1(,)0 0


 DD++さんからのコメントです。(平成27年9月26日付け)

 なるほど。
・素数p番目は必ず2^(p-1)乗になっているので、答えは、「210=1024」
・なぜか素因数は2と3ばかりで2の指数は3の指数以上
までは気づいていたのですが、そうか個数か……。


(コメント) 第n項は、n個の約数を持つ最小数って気がつかないですよね!

      20,21,22,2・3,24,22・3,26,23・3,22・32,24・3,210,22・3・5、・・・



  以下、工事中!