レギオモンタヌスの問題　　　　　　　　　　　　　　　　

　レギオモンタヌス（1436〜1476）は、ドイツの天文学者・数学者である。本名は、ヨハネス・
ミュラー。太陰距離法を導出し、遠洋航海上での経度決定を可能にした。ハレー彗星を観
測し、初めて天体と認定したのも彼である。

　高い建物の窓を見るには、どの位置が最も好ましいかを見つけるために、彼は、次のよ
うな問題（1471年）を考えた。

　　　左図において、窓（または絵）を見込む角θ
　　が最大となる Ｘ の値を求めよ。

　　（解）
　　　　　　

Ｘ は正の数なので、相加平均と相乗平均との関係より、

したがって、

すなわち、

のとき、

となる。

０°＜θ＜ ９０°の範囲で、ｔａｎθ　は単調に増加する関数なので、
		のとき、ｔａｎθ　すなわち、θ　は、最大となる。

　以上の計算で、求める Ｘ は、ａ、ｂ の相乗平均になるというところに興味が引かれる。

　このことを、実生活に応用してみよう。

　私自身、絵が好きで、よく美術館に出かけるが、今まで近くに寄ってみることが多かった。
たとえば、身長２ｍ（実際は、これほどないヨ！）の私が、床下から３ｍのところに額縁の底
辺があり、額縁の高さが ３ｍの絵をみる場合、どこに立ってみれば一番絵を広くみること
ができるかというと、上の計算から、２ｍ位離れて立てばよいということになる。

（参考文献：大日本百科辞典（小学館）
　　　　　　　 エリ・マオール　著　好田順治　訳　素晴らしい三角法の世界（青土社））

（追記）　Ｘ²＝ａｂ という式を見ると、下図のような直角三角形が直ぐ思い描かれるが、　　　　　　　　　　　

　さらに、方べきの定理という見方もできる。

　このような見方をすると、長さ Ｘ を求めて、下図の
　ような円が容易に作図できる。
　
　　（２定点を通り、ある直線に接する円の作図）