質問に対する回答(9)                  戻る

 平成17年6月30日 当HPの読者の方からメールにて確率の問題についての質問を
頂いた。

 はじめまして、私は大学4年生です。HPを見て大いに勉強になりました。けれど、私の
努力不足のため、確率に関するいくつかの問題はどうしても解けなくて焦っています。
どうかよろしくお願いいたします。

 問題   外見上区別のつかない3つの箱A、B、Cがある。各々の箱には、赤玉と白玉
      が次の割合で入っていることが分かっている。

         Aの箱…赤玉8個と白玉2個

         Bの箱…赤玉個4と白玉6個

         Cの箱…赤玉2個と白玉8個

     この時、次の設問に答えなさい。

   (1) 3つの箱のうち1つをランダムに選んで、選んだ箱の中から、いったん取り出
      した玉を元に戻すことなく続けて2個ランダムに取り出した。すると、取り出した
      2つの玉が、赤玉1つと白玉1つという組み合わせだった。この時、選んだ箱が
      Aの箱である確率、選んだ箱がBの箱である確率、選んだ箱がCの箱である確
      率をそれぞれ求めなさい。

   (2) (1)で述べた状況で、そのとき選んだ箱を捨てて、そのとき選ばずに残ってい
      る2つの箱のうち1つをランダムに選ぶことを考えよう。このようにして新たに選
      んだ箱が結果的にAの箱である確率は、(1)で述べた状況が起きた時点で判
      断して、いくらになるか。

  上記の問題の(2)で、「(1)で述べた状況で」という言葉はどう解釈すればよいのか分
 からないです。


 この問題に対して、次のように解いてみた。


(1) A、B、C をそれぞれの袋から玉を2個取り出す事象とし、Eを、赤玉1個、白玉1個
   取り出す事象とする。

    このとき、求める確率は、P(A\E)=P(A∩E)/P(E)=2/7

                    P(B\E)=P(B∩E)/P(E)=3/7

                    P(C\E)=P(C∩E)/P(E)=2/7

(2) 「(1)で述べた状況で」というのは文字通り、3つの袋のどれかから1つの袋を
  選んで玉を2個取り出したら赤玉1個白玉1個であったという状況でしょう!

   
   選んだ袋がAの袋の場合、残りの袋はBとCだからAである確率は0
      よって、 P(A\E)×0=0
   
   選んだ袋がBの袋の場合、残りの袋はAとCだからAである確率は1/2
      よって、 P(B\E)×1/2=3/7×1/2=3/14

   選んだ袋がCの袋の場合、残りの袋はAとBだからAである確率は1/2
      よって、 P(C\E)×1/2=2/7×1/2=2/14

    以上から、求める確率は、 0+3/14+2/14=5/14


 このような解で、いかがでしょうか?確率はあまり自信がないので、読者の皆さんのご検
証をお願いいたします。