質問に対する回答(24)                    戻る

 当HPの掲示板「出会いの泉」に、当HP読者のHN「アドダオダド」さんより、書き込みがあ
った。(平成24年6月1日付け)

 場合分けのある合成関数について、次の問題がどうしても解けません。ご教授ください。

 f(x)は、xの値によって場合分けされています。場合わけされた各範囲で、f は一次関数で
す。いま、関数 f(f(x))がわかっていますが、f(x)はわかっていません。f(x)を求めてください。
(求められるかどうかもわかりません。解はひとつ見つかれば結構です。)

 f(x)=ax+b (m1≦x≦M1)

 f(x)=cx+d (m2≦x≦M2)

 f(x)=ex+f (m3≦x≦M3)

というようにです。場合分けの個数は自由です。


(コメント) f(x)の値域の取り方を、f(f(x))のグラフから判断することは難しいかも...?


 アドダオダドさんより、補足していただきました。(平成24年6月2日付け)

 たとえば、このような問題です。

  f(f(x))=4x+3 (0≦x≦3)
  f(f(x))=(1/3)x-2 (3≦x≦5)
  f(f(x))=-x+1 (5≦x≦6)
  f(f(x))=x+5 (6≦x≦9)

である。関数f(x)を求めよ。

 このような問題の一般解(端点、場合分けの個数、場合分けされた各範囲での関数を変え
たときのもの)を教えてください。

 f(x)は、xの値によって場合分けされています。場合わけされた各範囲で、f は一次関数で
す。いま、関数 f(f(x))がわかっています。f(x)はわかっていません。

 もし、この問いに答えることが成功すれば、あらかじめ座標平面上でおもしろい図形を描い
ておき、それをf(f(x))で表し、f(x)をもとめ、「f(x)=ホニャララ である。 f(f(x))をもとめ、それを
図示せよ。」という問題を出すことができます。そして、解いたら、きれいな図形が出てきて驚
く、という寸法です。

(コメント) f(f(x))は、不連続でも可...?



   以下、工事中!