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 当HPの掲示板「出会いの泉」に、当HPがいつもお世話になっているHN「GAI」さんより、書
き込みがあった。(平成24年5月17日付け)

 平方剰余の相互法則のところで、必ず、pを奇素数として

第1補充法則  (-1/p)=1 (p≡1 (mod 4))
            (-1/p)=-1 (p≡3 (mod 4))

第2補充法則   (2/p)=1 (p≡1、7 (mod 8))
            (2/p)=-1 (p≡3、5(mod 8))

が掲げられています。そこで、さらにこれを拡張していき、第3、4、5、・・・補充法則を敢え
て作るとしたら次のものが考えられるのでしょうか?
(もちろん相互法則を手に入れていれば必要ないかもしれませんが・・・)

  (-2/p)=1 (p≡1、3 (mod 8)) 、(-2/p)=-1 (p≡5、7 (mod 8))

  (3/p)=1 (p≡1、11 (mod 12)) 、(3/p)=-1 (p≡5、7 (mod 12))

  (-3/p)=1 (p≡1 (mod 3)、または、p=3) 、(-3/p)=-1 (p≡2 (mod 3))

  (5/p)=1 (p≡1、4 (mod 5)) 、(5/p)=-1 (p≡2、3 (mod 5))

  (-5/p)=1 (p≡1、3、7、9 (mod 20)) 、(-5/p)=-1 (p≡11、13、17、19 (mod 20))

  (6/p)=1 (p≡1、5、13、19 (mod 24)) 、(6/p)=-1 (p≡7、11、13、17 (mod 24))

  (-6/p)=1 (p≡1、5、7、11 (mod 24)) 、(-6/p)=-1 (p≡13、17、19、23 (mod 24))

  (7/p)=1 (p≡1、3、9、19、25、27 (mod 28))

  (7/p)=-1 (p≡5、11、13、15、17、23 (mod 28))

  (-7/p)=1 (p≡1、2、4 (mod 7)) 、(-7/p)=-1 (p≡3、5、6 (mod 7))

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   以下、工事中!