質問に対する回答(14)                   戻る

 当HPの掲示板「出会いの泉」に平成23年10月15日付けでHN「よおすけ」さんが「最大
値」と題して、次のような質問を書き込まれた。

 第1象限で、中心が原点O、半径 a の四分円が x 軸と交わる点をA、∠AOP=θである

四分円の弧上の点をPとする。点Pが四分円の弧上を、0≦θ<π/4 の範囲で動くものと

する。PQ=a である点Qを x 軸上にとって、△POQが2等辺三角形であるようにする。

△OPQの円外の部分の面積Sが最大になるような角θと、そのときのSの値を求めよ。


 だいぶ前から挑戦していますが、未だに解けていません。教えてください。

     

 当HPがいつもお世話になっているHN「らすかる」さんが解答を与えられました。
                                     (平成23年10月15日付け)
(解) △OPQの面積は、 a2sinθcosθ、円内の部分は、a2θ/2 なので、

   S=a2(sinθcosθ−θ/2)

  このとき、 S’=a2(cos2θ−1/2)=0 から、0≦θ<π/4 の範囲で、θ=π/6

  Sは、θ=π/6 で極大かつ最大となり、最大値は、 S=a2(3−π)/12  (終)