質問に対する回答(13)                   戻る

 当HPの掲示板「出会いの泉」に平成22年12月1日付けでHN「R」さんが次のような質問
を書き込まれた。

 方程式 2+log2=5 を論理的に解くにはどうしたらいいでしょうか?

 この問いかけに、当HPがいつもお世話になっているHN「らすかる」さんが答えられた。
                                      (平成22年12月2日付け)

(解) 0<x<1 のとき、 2<2 かつ log2<0 なので、

      2+log2<2 となり、解なし。

 x>1 のとき、 2+log2 のグラフは下に凸で、

    x→1+0 のとき、 2+log2→∞ 、 x→∞ のとき、 2+log2→∞

  さらに、 x= のとき、 2+log2<23/2+2=2+2<5

        x=2 のとき、 2+log2=4+1=5

  であることから、一つの解は、x=2 で、他に、1<x< の解が一つだけある。

 1<x< の解はおそらく解析的には求まらないので、ニュートン法で求めてみると、

        x=1.31868971804206942157…

という値になる。

 よって、解は、 x=1.31868971804206942157…、 2