πの歴史　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　戻る

　新学習指導要領で、ひところ「π」のことが話題になった。今までは、π　といえば、３．１４と
覚えて使っていたが、これからは、時によっては、３ として使ってもよいとのことであった。
　このことに関して、いろいろ賛成・反対の意見がある。確かに、７世紀頃のインドの数学者
ブラフマグプタは、「実用的な」 π の値は、３であると書いているが、π の歴史・神秘性を考え
るとき、やはり、個人的には、人類固有の財産として、「π ＝３．１４」と覚えて、使って欲しい
ものと考える。

　π は、円の直径に対する円周の比率を表す。円が大きくなるにつれ、その円周と直径が一
定の比率で長くなることを、人類が初めて発見したのがいつかは不明であるが、少なくとも紀
元前２０００年頃には、問題意識が持たれていたようである。因みに、円周率の記号として、
現代の我々は、π を用いるが、その歴史は、実は浅い。π を、円周率の記号として初めて用
いたのは１７０６年ウィリアム・ジョーンズで、まだ３００年ほどの歴史でしかない。

π　を小数点以下１００桁まで表示すると、次のようである。

π ＝ ３． １４１５ ９２６５ ３５８９ ７９３２ ３８４６ ２６４３ ３８３２ ７９５０ ２８８４ １９７１ ６９３９
９３７５ １０５８ ２０９７ ４９４４ ５９２３ ０７８１ ６４０６ ２８６２ ０８９９ ８６２８ ０３４８
２５３４ ２１１７ ０６７９ ・・・・・ ・・・・・ ・・・・・ ・・・・・ ・・・・・ ・・・・・ ・・・・・ ・・・・・

　人類が初めてこの数字を手にしたのは １７０６年で、ジョン・マチンによる。

π の覚え方として、次のものが知られている。
（参考文献：佐藤修一　著　自然にひそむ数学　（講談社））

３． １ ４ １ ５ ９ ２ ６ ５ ３ ５ ８ ９ ７ ９
身 一つ 世 一つ 生 く に 無 意 味 い わ く な く

　英語圏では日本語での覚え方とは違って、単語の長さで数字を表して覚えるらしい。

Ｈｏｗ Ｉ ｗａｎｔ ａ ｄｒｉｎｋ， ａｌｃｏｈｏｌｉｃ ｏｆ ｃｏｕｒｓｅ，
３． １ ４ １ ５ ９ ２ ６
ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ｈｅａｖｙ ｌｅｃｔｕｒｅｓ ｉｎｖｏｌｖｉｎｇ ｑｕａｎｔｕｍ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ！
５ ３ ５ ８ ９ ７ ９
（量子力学を使う骨の折れる授業の後には、もちろん酒を一杯飲みたいよ！）

　次に、π の歴史を年表で見てみよう。

　年　号　 　　歴　　　　史　　　　的　　　　事　　　　柄　
紀元前２０００年頃 バビロニア人は、π＝２５／８＝３．１２５　　エジプト人は、π ＝２５６／８１＝３．１６０５
紀元前３世紀頃 アルキメデスは、２２３／７１＜π＜２２／７　により、π ≒３．１４　を知る
２世紀頃 クラウディウス・プトレマイオスは、π ＝３７７／１２０＝３．１４１６６
３世紀頃 王蕃は、π ＝１４２／４５＝３．１５５５
２６３年 劉徽は、π ＝１５７／５０＝３．１４
４５０年頃 祖冲之は、π ＝３５５／１１３＝３．１４１５９２９
５３０年頃 アールヤバタは、π ＝６２８３２／２００００＝３．１４１６
６５０年頃 ブラフマグプタは、π ＝平方根１０＝３．１６２２
１２２０年 フィボナッチは、π ＝８６４／２７５＝３．１４１８１８
１５９３年 アドリアン・ロマヌスは、π を１５桁まで計算
１５９６年 ルドルフ・ファンケーレンは、π を３２桁まで計算
１６１０年 ルドルフ・ファンケーレンは、π を３５桁まで計算
１６６３年 日本の村松茂清は、π を７桁まで計算
１６９９年 エイブラハム・シャープは、π を７２桁まで計算
１７０６年 ジョン・マチンは、π を１００桁まで計算
１７１９年 トマス・ファンテ・ド・ラグニーは、π を１２７桁まで計算
１７２２年 日本の建部賢弘は、π を４０桁まで計算
１７６１年 ヨハン・ハインリッヒ・ランベルトは、π が無理数であることを証明
１７９４年 ゲオルグ・ベガは、π を１４０桁まで計算
１８４４年 Ｌ・Ｋ・シュルツ・フォン・ショタスニッキーとヨハン・ダーゼは、π を ２００桁まで計算　　　
１８５５年 リヒターは、π を５００桁まで計算
１８７３〜７４年 ウィリアム・シャンクスは、π を７０７桁まで計算
１９４５年Ｄ．Ｆ．ファーガソンは、５２７桁以降の計算ミスを指摘
１８７４年 曾紀鴻は、π を１００桁まで計算
１８８２年 フェルディナント・フォン・リンデマンは、π が超越数であることを証明
１９４７年 Ｄ・Ｆ・ファーガソンは、π を８０８桁まで計算（卓上計算機で１年を要した）
１９４９年 コンピュータＥＮＩＡＣは、π を２０３７桁まで計算（７０時間）

　コンピュータの登場により、π の計算は、飛躍的な進歩を遂げた。π の計算は、コンピュータ
にとって、究極の体力テストと言わしめるほどである。（イバース・ピーターソン「真実の島」より）

１９９９年段階で、日本の金田康正・高橋大介は、日立ＳＲ８０００を用いて、π の値を、６８７億
１９４７万桁まで計算している。

　以上のように、π の値はかなり詳しく求められるようになったが、実際問題として、π の値は
それほど正確な値は必要とされない。小数点以下１０桁の数字があれば、地球の外周を、わ
ずかの誤差で求めることができるというし、３０桁あれば、目に見える全宇宙の外周を、世界
最高の顕微鏡でもみえないくらいの細かさでだすことができるといわれている。

　それなのに、人類が、π の計算にひかれたのは、何故なのだろうか。アルフレッド・ヒッチコ
ックの１９６６年の映画「引き裂かれたカーテン」には、「π」という名のスパイ組織が登場する。
その理由を、その組織に是非問うてみたいものだ。

　最後に、３月１４日を「π の日」というそうだ。１８９７年３月１４日に、相対性理論で有名なア
ルバート・アインシュタインが誕生していることは、特筆すべきことだろう。

（参考文献：デビッド・ブラットナー著　浅尾敦則　訳　π[パイ］の神秘（アーティストハウス））

（追記）　２００２年１２月７日特報　　π　の値を　１兆２千億桁まで計算と発表
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（東京大学情報基盤センター教授　金田康正）

　　　　使用されたスーパーコンピュータは、日立ＳＲ８０００/ＭＰＰ（日立製作所）で、１秒間に
　　　２兆回の計算が可能という。実際の計算が確認されたのは、２００２年１１月２４日１１時
　　　３９分。ちょうど１兆桁目は　２　で、最後の１兆２４１１億７７３０万桁目は　０　とのことで
　　　ある。
　　（２００２年１２月８日１７時３０分　ＴＢＳ報道特集「新記録樹立！円周率計算の挑戦」より）