・格子点と直線                      りらひい氏

 n≧1、m≧2とする。n次元空間内に m×m×…×mの格子状に、mn個の点が並んでいる。
(ただし、格子はすべて直角で等間隔であるとする。)これらの点のうち2つ以上の点を通る
直線の数を、L(n,m)とおく。

(1) L(n,2)を求めてください。

(2) L(n,3)を求めてください。

(3) L(n,4)を求めてください。

(4) L(n,5)を求めてください。

  ・・・・・・・・・

※ n=2、3 のときの値は、「A018808」「A222267」にあります。私は計算して一応解答を持っ
 ていますが、きちんと証明はしていません。私の解答はしばらくしてから書き込もうと思いま
 す。


(コメント) L(2,2)=6、L(2,3)=20 であることは下図から明らか。計算でも、
      L(2,2)=42=6、L(2,3)=92−(32−1)×8=20

             



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