・タクシー数                           GAI 氏

 ラマヌジャンのタクシーナンバーとして有名な「1729」は、確かに、

  1729=1^3+12^3=9^3+10^3

と2通りの自然数の立方数の和で表せる最小数である。これを更に探していくと、

4104=2^3+16^3=9^3+15^3
13832=2^3+24^3=18^3+20^3
20683=10^3+27^3=19^3+24^3
・・・・・・・・・・・

となるが、「1729」で起こったような互いに素であるような(x,y)の組で、x^3+y^3=M を2通りで
表せるものは、かなり離れるが、M=20683 の時であることになる。

 そこでバージョンアップを考え、互いに素である自然数の組(x,y)において、

  x^3+y^3=M

が異なる3通りの表現が可能となる最小のMは如何なるものなのか?

 更に4通りは発見可能か(または存在可能か)?


 らすかるさんからのコメントです。(平成29年2月12日付け)

 答えは「A080642」とか「タクシー数」にありますね。



                         投稿一覧に戻る