・eとπの調和性                       GAI 氏

 漸化式 a1=0 、a2=1 、an+2=an+1+an/n (n≧1) で、 limn→∞ n/an と、

 漸化式 b1=0 、b2=1 、bn+2=bn+1/n+bn (n≧1) で、 limn→∞ 2n/bn2 の極限値

(n>107 での確認が望ましい。)を確認してみて下さい。
                               <コンピュータなら数秒で計算してくれます。


(コメント) Excel さんに106 まで計算してもらいました。(平成25年1月4日付け)

n/an 2n/bn2
1000000 2.71828182841258 3.14159422438652

 n/an → e 、 2n/bn2 → π となるようです。


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