・ 月形の面積の不思議                S.H氏

月形の面積   左図のように水色の直角三角形があり、その各辺を
  直径とする半円が3個描かれている。
    このとき、2つの月形の面積の和と直角三角形の面
  積は相等しい。
  
(この図形は、「ヒッポクラテスの月」(B.C.5〜4) といわれている。)

   「本当にそうかな?」と思って計算してみた。
                        左下図において、三平方の定理より、
                              4a+4b=4r
                        故に、a+b=r が成り立つ。
月形の面積(証明)
  このとき、(2つの月形の面積の和)
        =(1/2)πa+(1/2)πb+2ab−(1/2)πr
        =(1/2)π(a+b−r)+2ab
        =2ab
        =(直角三角形の面積)

  以上計算では納得せざるをえないが、とても不思議な
                       現象だ。




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