・ 鮮やかな三平方                 S.H氏

 三平方の定理の証明は、100種類以上知られていると言われるが、次の証明の鮮やか
さは、多分ピカ一だろうと私的に思う。 
 

(証)  △ABC=△CBD+△ACD において、

   △ABC∽△CBD∽△ACD なので、

   △ABC:△CBD:△ACD=c2:a2:b2 となる。

    よって、c2=a2+b2 が成り立つ。(証終)

 因みに、この証明は、アインシュタインによるものらしい。


(追記) 今一緒に仕事をしている方から、三平方の定理の斬新な証明法を伺った。こちら
     の方が、もしかしたらピカ一かもしれない。

 上記の証明では、面積比は相似比の二乗に等しいという事実を用いている。因みに、こ
の事実は、現行の学習指導要領では、「数学 I 」で学ぶ事柄で、残念ながら中学校数学で
は扱われない。

 伺った証明法では単に相似比を使い、しかも、「a2」等、普通面積と捉えられがちの所を
線分の長さとして捉えている点に、とても感動を覚えた。

(証)
   左図のような直角三角形において、相似な直角三角形
  
  を2つ作り、等しい辺で貼り合わせて下図のような一つの

  直角三角形を作る。



               

 上図から、 c2=a2+b2 が成り立つことは明らかであろう。 (証終)



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