・333・・・で思い出したこと             zk43 氏

 私的数学塾の訪問者カウンタが、333333を通過したということで、次の計算式を思い
出した。

  3×4=12

  33×34=1122

  333×334=111222

  3333×3334=11112222

  33333×33334=1111122222

    ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

 この計算式の原理は、例えば、

  333×334=111×3×(333+1)

         =111×(999+3)

         =111×(1000+2)

         =111000+222

         =111222

から、明らかだろう。

(コメント) とても面白い計算ですね!

       

     と計算してもいいのかな...。


 Seiichi Manyamaさんからのコメントです。(平成28年3月27日付け)

 上記を見て、真似してみました。

 3×7=21
 33×67=2211
 333×667=222111
 3333×6667=22221111
 33333×66667=2222211111
    ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

 この計算式の原理は、例えば、

 33333×66667=11111×200001=2222211111 から、明らか。

 さらに同じ理屈で次が言える。

 132=3×44
 113322=33×3434
 111333222=333×334334
 111133332222=3333×33343334
    ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

 231=3×77
 223311=33×6767
 222333111=333×667667
 222233331111=3333×66676667
    ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

 1332=3×444
 11333322=33×343434
 111333333222=333×334334334
    ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

 2331=3×777
 22333311=33×676767
 222333333111=333×667667667
    ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

 一般化するとこんな感じか?

 1 がm 個, 3 がm(n - 1) 個, 2 がm 個= (3 がm 個) x (「3 がm - 1 個に4」がn 個)

 2 がm 個, 3 がm(n - 1) 個, 1 がm 個= (3 がm 個) x (「6 がm - 1 個に7」がn 個)

<前者のからくり>

1 がm 個, 3 がm(n - 1) 個, 2 がm 個
= (1 がm 個) x (1 の後に0 がm - 1 個, 「3 の後に0がm - 1 個」がn - 1 個, 2 が1 個)
= (1 がm 個) x 3 x (「3 がm - 1 個に4」がn 個)
= (3 がm 個) x (「3 がm - 1 個に4」がn 個)

<後者のからくり>

2 がm 個, 3 がm(n - 1) 個, 1 がm 個
= (1 がm 個) x (2 の後に0 がm - 1 個, 「3 の後に0がm - 1 個」がn - 1 個, 1 が1 個)
= (1 がm 個) x 3 x (「6 がm - 1 個に7」がn 個)
= (3 がm 個) x (「6 がm - 1 個に7」がn 個)

 一般化ができていないが、上記の二つは次のようにして結び付けられる。

 位の1つに、3 を足すと一つずれる

11112222 = 3333 x 3334

11122221 = 3333 x 3337

11222211 = 3333 x 3367

12222111 = 3333 x 3667

22221111 = 3333 x 6667


 Seiichi Manyamaさんからのコメントです。(平成28年3月28日付け)

 3が1と2に挟まると少し複雑になってきている。(→ 参考

 3を挟まなければ簡単なのだが…。(→ 参考) やっとわかりました。3を挟んでずらすの
ではなく、ずらしたものの真ん中に3を挟むことに!(→ 参考 ・・・ 修正

 親玉と子分3匹


 Seiichi Manyamaさんからのコメントです。(平成28年3月29日付け)

 こんなのもある。(→ 参考) さらにこんなのもある。(→ 参考

 いろいろ発見してきましたが、これまでの全パターンは、(Ruby)コードで網羅されます。

 仕事から帰ってきて昨日のからくりについて考えていたら、簡単な理屈だった。具体例で
33…の商を作る方法を説明したらわかり易そうなので、もうしばらくお待ちください。


 Seiichi Manyamaさんからのコメントです。(平成28年3月30日付け)

 (→ 参考


 Seiichi Manyamaさんからのコメントです。(平成28年3月31日付け)

 気に入った形(→ 参考) その他(→ 参考


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