・1÷0=解なし                  T.K 氏

 たしか、この問題を初めて聞いたのは小3の時だったと思う。当時は、1÷0=0と思って
いたから、それは幼心には大きな疑問だったので、先生に問い詰めたことがある。そうする
と先生は、「高校ぐらいになれば、分かるさ。」と言ってかわしてしまった。確かに、高校にな
ってみれば簡単な事ではあったが、その頃の(まだ自分の中にいただろう)自分が「へぇー」
とうなずいていたような気がした。

 よおすけさんからのコメントです。(平成27年3月13日付け)
 分母が0の数を、 k/0=C (kは変数、Cは定数) ・・・ (1) とする。
 k=0 のとき、(1)を満たすCの値は無数にある。
 k≠0 のとき、(1)を満たすCの値はない。
 何れの場合も、分母が0となるような(1)の数は定義されない。このことから、分母が0となる
ような数を考えるのは無意味。

 証明としてなら、まだ厳密に書かなければなりませんが、現時点の僕には、これが一杯一
杯です。

 りらひいさんからのコメントです。(平成27年3月13日付け)
 「1/0」についての私のイメージを何となく書き込んでみます。あくまでも私のイメージであっ
て、正確な議論ではないことにご注意ください。

 実数の範囲で考えた場合、「1/0」に実態は存在しない。たとえば、1/xで、x → 0 とした場
合を考えてみると、
 1/x → +∞  (x→+0)  、1/x → -∞  (x→-0)
となって、右極限と左極限が異なってしまうので、limx→0 1/x は存在しないから。

 複素数の範囲(正確には拡張複素数C∪{∞})で考えた場合、「1/0」には実態が存在し、そ
れは∞である。

(コメント) 0×C=0 なので、 k÷0=C が存在したとすると、
  k≠0 ならば、矛盾するので、Cは存在しない。
  k=0 ならば、任意のCで成り立つので、解Cは不定。
という認識で十分ではないでしょうか?


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