・ 2つの角の和                    S.H氏

 平成19年9月16日(日)の「熱血!平成教育学院」でマス北野から出題された図形の問
題は面白かった。

 下図の格子状の長方形において、角 α+β の大きさを求めよ。


    三角関数の加法定理を知っていれば、

   tanα=7 、tanβ=4/3 なので、

   tan(α+β)

   =(tanα+tanβ)/(1−tanαtanβ)

   =(7+4/3)/(1−7・4/3)

   =−1  より、 α+β=135°

   と直ちに答は出るが味気ない。



 劇団ひとりさんは「山勘」で正解されたそうだが、その方が、ずっと味があるように思える。

 この問題は次のように解くのがエレガントらしい。これだと中学入試問題レベル位かな?



   左図において、△ABCは、

     ∠A=∠R 、 AB=AC

  の直角2等辺三角形。

   よって、

    α+β=180°−45°=135°

  となる。




 解法がとても美しいですね。すぐ三角関数に頼ってしまう私は反省しなくては...。



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