ロール紙の長さ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　薄い紙を円柱の芯に巻いたものをロール紙という。トイレットペーパーとかキッチンペーパー
など、日常生活で目にすることは多い。ビデオテープなどもその類に入る。実際目にすること
はないと思われるが、新聞の印刷では、巨大なロール紙が用いられている。
　トイレと言えば、「トイレットペーパー！」と連想ができるほど、トイレットペーパーは各家庭に
普及している。これは、トイレの水洗化と大いに関係している。昭和４８年のオイルショック時、
世のお母さんたちはトイレットペーパーの買占めに走ったものだ。私的にトイレットペーパーと
の付き合いは、大学に入ってから。それまでは、「ちり紙」と言われる長方形状の紙（材質・感
触は、今のトイレットペーパーとは比較にならないくらいゴワゴワ・ザラザラで厚手であった。）
を使っていた。トイレットペーパー、ちり紙以前にどういうものがトイレで使われていたのか、そ
の歴史を辿ってみることもおもしろいが、このホームページの性格から大いに逸脱することに
なるので、それは読者の研究にまかせよう。
　トイレットペーパーなど、使い始めの頃はあまり気にしないが、残りがわずかになってくると、
「あと、どれくらい使えるのかな？」と、心配になってくる。そのときは普通事前にもう一個手
許に用意するのだろうが、その心配に答える公式を紹介したい。
　

　左図のようなロール紙において、２つの同心円の
　間の面積をＳ、巻かれた紙の厚さをＸ、芯の半径を
　Ｙとすると、

Ｓ＝

　が成り立つ。
　　（但し、πは円周率を表す。）

　　よって、ロール紙の（１枚の）厚さをｄ、長さ（の総計）
　をＴとすると、次の公式により、Ｔの値が求められる。
　　　　　　　　Ｔ×ｄ＝Ｓ


例　市販されているトイレットペーパー（ダブル）について、測定の結果、Ｘ＝３ｃｍ、Ｙ＝２ｃｍ
であった。また、商品表示から、３０ｍの長さということなので、Ｔ＝３０００ｃｍ。
　　このとき、Ｓ＝π・３・７＝２１π＝65.97平方センチメートルより、ｄ＝０．０２２ｃｍ となる。
　このｄの値から、Ｘの値を知れば、残りのトイレットペーパーの長さが求められることになる。
　たとえば、最初の厚さの半分になったとき、すなわち、Ｘ＝１．５ｃｍのとき、
　　　　Ｔ＝π*１．５*５．５/０．０２２＝１１７８．１ｃｍ・・・・・約１１ｍ８０ｃｍ
　従って、まだ３分の１残っているので、安心である。
　　それでは、Ｘ＝１ｃｍのときは、どうであろうか。
　計算してみると、Ｔ＝７１４ｃｍ・・・・・約７ｍ１０ｃｍとなり、これもほぼ安全圏であろう。
　　Ｔ＝５ｍを危険域とすると、それは、Ｘの値がいくらのときであろうか。
　計算してみると、Ｘ＝０．７４ｃｍということで、これは、１８０頁程度の文庫本の厚さ位である。
　意外に厚いのに驚く。トイレに入るときは、要注意である。