曜日計算                   戻る

 毎年11、12月の時期になると、来年のカレンダーで文房具店の店先が賑わう。選り取り
みどりで、どれにしようかと選ぶのに困ってしまうほどだ。以前の景気がいい頃は、各企業
が競うようにしてカレンダーを無料配布していた。我が家も、その恩恵に与ってカレンダー
を買うこともなく毎年過ごしていた。それが今はカレンダーを買う時代になってしまった。

 ところで、皆さんは、毎年毎年、実はカレンダーを買う必要がないことをご存知だろうか?

 1868年から2067年までの200年間で本当に異なるカレンダーは、驚くなかれ、たった
14種類しかないのである。特に、2002年から2028年までの27年間にその全14種類が
あらわれるので、それらを全て集めれば、来年以降2067年までの66年間は、14種類の
カレンダー代だけで済んでしまうことになる。カレンダー1部1000円として、5万2千円の出
費が浮くことになる。不景気の折、無駄なものに節約をお考えの方に、おすすめです。

 さて、本論です。

 手元にカレンダーがあれば、所用の日の曜日は直ぐ分かるが、ないと、もうお手上げとい
う方が大多数だろう。パソコンにはカレンダー機能がついているが、年数の制限があって、
1980年〜2099年の間しか分からない。

 ある年月日の日が何曜日かという問いに対して、パソコンでは答が出ない場合もありうる。

 この問いに対して、「ツェラーの公式」という、有名な曜日計算の公式がある。

 h日の曜日を求めることを考える。

(例えば、2001年11月3日の場合、h=20、y=1、m=11、d=3 である)

 (注意) 1月、2月は、前の年の13月、14月として計算する。

まず、W=y+[y/4]+[h/4]−2h+[13(m+1)/5]+d の値を求める。

(但し、[X] は、ガウスの記号(→参考:ガウスの記号)と呼ばれる記号で、Xを超えない最
大の整数、つまり、Xの整数部分を表す。例えば、[156/5]=31、[5]=5 である。)

 このWを7で割った余りをRとすると、曜日は、次の表で求まる。

曜日

例  2001年11月3日が土曜日であることを確認してみよう。

(解) h=20、y=1、m=11、d=3 だから

   W=1+[1/4]+[20/4]−2×20+[13(11+1)/5]+3

     =1+0+5−40+[156/5]+3

     =1+0+5−40+31+3

     =0

   Wを 7 で割った余りは、0 だから、R=0

  従って、上の表から、確かに、土曜日であることが分かる。(終)

(参考文献 淡中忠郎著 数学の学校(東京図書)
        和田秀男著 数の世界  (岩波書店))

(付記)  2002年から2067年までのカレンダーは、次の表の通りである。

'02 '03 '04 '05 '06 '07 '08 '09 '10 '11 '12 '13 '14 '15 '16 '17 '18 '19 '20 '21 '22 '23
'24 '25 '26 '27 '28 '29 '30 '31 '32 '33 '34 '35 '36 '37 '38 '39 '40 '41 '42 '43 '44 '45
'46 '47 '48 '49 '50 '51 '52 '53 '54 '55 '56 '57 '58 '59 '60 '61 '62 '63 '64 '65 '66 '67

 直ぐ分かるように、表の範囲では2002年〜2029年のパターンが繰り返されている。


(追記) 平成18年8月28日付け(このページは、平成13年11月3日にアップしたもので、
     およそ5年ぶりの更新です!)

 上記で述べたツェラーの公式は、強力ではあるが覚えきれないくらい複雑な式になってい
る。もっと簡便な方法はないものかと思案したところ、その方法は確かにあった。

 その方法は、次の取り決めを基本としている。

  うるう年の取り決め ・・・・・ 「うるう年」では、2月が平年より1日だけ多い!

(1) 西暦の年号が4で割りきれる年は、「うるう年」である。

(2) (1)の例外として、100で割りきれる年は、「うるう年」ではない。

(3) (2)の例外として、400で割りきれる年は、「うるう年」である。


 この取り決めに従うと、西暦2000年は、「うるう年」である。

例 2001年11月3日が土曜日であることをツェラーの公式とは違う方法で求めてみよう。

 ・ 2001年11月3日〜2006年8月28日までの日数計算

   2001年〜2006年の中で、「うるう年」は2004年の 1 回のみ。

  よって、 (30−3+1)+31+365×4+1+31×4+30×2+28+28=1760日

 ・ 上で計算した総日数を7で割った余りの計算

   1760÷7=251 ・・・ 余り 

 ・ 2006年8月28日が月曜日から2001年11月3日の曜日を計算

   
曜日

   余りがなので、上記の表から、確かに、2001年11月3日は土曜日であることが
  分かる。

(コメント) 今日の曜日を既知とすることに何の異論もないだろう。上記のように計算すれ
      ば、何も難しい公式を覚えなくても曜日は自由自在に計算できる。

 読者の方への練習問題として、「自分の誕生日は何曜日であったか?」を残すことにしよ
う。ぜひ、計算してみてください。