バーコードについて 　　　

　今、お店で商品を購入すると、必ず裏面の方に白黒の縞模様のバーコードがついている。
今日の流通社会において、バーコードの果たす役割は大きい。商品代金決済の迅速化（省
力化・打ちミスの減少）はもちろんのこと、商品の在庫状況を的確に判断することも可能に
し、経営効率の向上につながっている。

　バーコードを印刷するには、ある程度の面積を要し、あまり小さい商品にはバーコードは
のらない。あの懐かしい１０円チョコは、かなりの人気商品であったが、バーコードがのらず、
流通経路から外れたため、売上げが激減したという。

　バーコードは、キーボードに代わってコンピュータに数字などを入力する手段である。バー
コードをなぞる（スキャンする）だけで、簡単に数字などが入力できるが、そこには、さまざま
な数学的工夫がなされている。

　現在一般に使われているバーコードは、ＪＡＮシンボルといわれ、そのルーツはアメリカに
ある。大手の大型小売店チェーンのクロガーが、１９６７年に初めて商品にバーコードをつ
けて、コンピュータに入力する方法を実用化した。その後アメリカの米国フードチェーン協会
などが中心となって、１９７３年一般商品コード「ＵＰＣ」（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ　Ｐｒｏｄｕｃｔ　Ｃｏｄｅ）を制
定した。イギリス・フランス・ドイツなどのヨーロッパ各国も「ＵＰＣ」に倣って、１９７７年共通の
商品コード「ＥＡＮ」を制定し、日本も翌１９７８年、これに参加した。

　バーコードを光学的に読み取る仕組みが「ＰＯＳ」　（Ｐｏｉｎｔ　Ｏｆ　Ｓａｌｅ）システムで実現さ
れ、普及が進んでいる。

　このページでは、バーコードの仕組みについて、まとめてみたい。

　バーコードには、標準タイプの１３桁と短縮タイプの８桁の２種類がある。

標準タイプ

桁　１　　　２　　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９　　１０　　１１　　１２　　１３　
　　　国コード　　　標準メーカーコード　　　　　　　　商品コード　　　　　チェックデジット
　　（日本は４９または４５）

短縮タイプ

桁　１　　　２　　　３　　　４　　　５　　　６　　　　７　　　　　　　８　　
　　　国コード　　　短縮メーカーコード　　　商品コード　チェックデジット

　これらの数字の中には、価格が含まれていない。価格は別にセットすることになる。逆に、
このことから、特定の日だけ、商品の値札を貼りかえることなく、価格を変えて販売すること
が容易になった。

　また、印刷による不備、ゴミ、水などによるバーコードの劣化が原因となる読み取りミスを
検出するため、最後の桁に、チェックデジットが設定されている。

　チェックデジットの数字は次のような手順で求められる。

　標準タイプの場合

　　　偶数桁の値の和をとり、３倍する・・・・・その値をＸとする。
　　　最後の桁を除いた奇数桁の和をとる・・・・・その値をＹとする。
　　　Ｘ＋Ｙの値を求め、この一の位の数を１０から引く・・・・・この値がチェックデジットの値
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　である。
　短縮タイプの場合

　　　上記の手順で、偶・奇を逆にして求める。

（例）　今、私の手元にある商品について、チェックデジットを計算してみよう。
　　　　４　９　７　９　０　９　３　０　２　０　７　３　７
　　　　　Ｘ＝（９＋９＋９＋０＋０＋３）×３＝９０　　Ｙ＝４＋７＋０＋３＋２＋７＝２３
　　　　　よって、Ｘ＋Ｙ＝９０＋２３＝１１３　より　　チェックデジットは　１０−３＝７
　　　　
　　　　４　９　８　４　７　１　５　４　
　　　　　Ｘ＝（４＋８＋７＋５）×３＝７２　　Ｙ＝９＋４＋１＝１４
　　　　　よって、Ｘ＋Ｙ＝７２＋１４＝８６　より　　チェックデジットは　１０−６＝４

　バーコードの特徴の１つは、スキャナーを使い瞬時に読み込みができることである。バー
コード内にそれを支援する工夫がなされている。

０〜９までの数字のコード化について

　　　　１番目の数字を除いて、全ての数字は、次のルールに従う。
　　　　　�@　７モデュールで１つの数字を表す
　　　　　�A　黒バーの帯と白バーの帯は各々２箇所ずつ　　　　　　

　　　例えば、左の配列で、
　　数字の「７」が表される。




　　　　　�B　左側（２番目から６桁）は白黒白黒
　　　　　　　 右側（８番目から６桁）は黒白黒白　　で表す
　　　　　�C　右側と左側を区別するために、ガードバーが入る
（注）アメリカを中心としたＵＰＣは、国コードが１桁である。このため、互換性に若干障害が
あり、１番目の数字は他の文字とコード化を異なったものにする必要がある。

　白黒白黒の場合で、�@�Aの条件を満たすものが何通りあるかは、高校１年生で学習する
順列・組合せの理論を用いて間単に求めることができる。

　白　黒　白　黒　の幅をそれぞれ　Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｗ　とすると、

　　　Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＋Ｗ＝７　　　Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｗは１以上４以下の自然数

が成り立つ。

　この式を満たす組（Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｗ）の個数を求めればよい。

　　（Ｘ−１）＋（Ｙ−１）＋（Ｚ−１）＋（Ｗ−１）＝３

と変形すると、求める場合の数は、異なる４個のものから重複を許して３個とる組合せの数
に等しい。よって、

　　　　　　　　（４＋３−１）！÷（４−１）！３！＝２０

で、全部で２０通りあることが分かる。

白黒白黒の幅を逆に並べたものも同じ数を表すことにすると、０から９までの１０個の数字
を全て表すことができるわけである。

　７モジュールのうち、それぞれが　白ならば　０　　黒ならば　１　とすると、０ から ９ まで
の数字は、次の表のように定められている。

　先ほど計算で求めた２０通りは全てセットＡとセットＢに現れている。セットＡとセットＣ
はちょうど白黒が反転したものになっている。バーコードの左側ではセットＡが、右側で
はセットＣが使われる。このことは、１回でバーコード全てを読み取ることができないと
き、左と右の２つの部分の一方ずつを、分けて読み込むことを可能にしている。

　バーコードをよく見ると、国コードを表す１桁目の数字がコード化されていない。１桁目
の数字は、２〜７桁目の数字をコード化するのに、セットＡ、セットＢのいずれかを使った
かの組合せによって定めるようになっている。

　因みに、４を表すのに、

　　　　　　２　　３　　４　　５　　６　　７
　　　　　　Ａ　　Ｂ　　Ａ　　Ａ　　Ｂ　　Ｂ

というセットを使って、２〜７桁目の数字をコード化する。

　以上のことを踏まえて、実際に、個人的なバーコードを作ってみよう。

今、平成１４年１月１１日１２時４５分なので、国コード４９を入れて、
　　　４　９　１　４　０　１　１　１　１　２　４　５　のコード化を考える。

まず、チェックデジットを求める。
　　　（９＋４＋１＋１＋２＋５）×３＝６６　　４＋１＋０＋１＋１＋４＝１１
　　　よって、６６＋１１＝７７　より　１０−７＝３
　　　従って、チェックデジットは、３である。

以上から、求めるバーコードは、４ ９ １ ４ ０ １ １ １ １ ２ ４ ５ ３ となり、

次のような縞模様を得ることができる。


（参考文献：数学セミナー　「身近な数理　バーコード」　（日本評論社）
　　　　　　　　日本バーコード株式会社ホームページ　「バーコードのお話」）

（追記）　今、平成１７年３月２１日なので、このページをアップロードして早３年ということに
　　　　なる。その間、巷間には何やら怪しげなバーコードが普及してきた。

３つの角にある「切り出しシンボル」は、データを切り 　　　出したり傾きなどを検出するためのもの。それらの間 　　　には、座標を決めるパターンが埋め込まれている。右 　　　下には歪みを補正するために利用されるパターン（小 　　　さな四角）も見える。 　　　（左図のコードは、当ＨＰの塾長日記（徒然なるままに） 　　　　のＱＲコードである。）

　職場に届く雑誌の一面に、この２次元バーコードがびっしり印刷されているのを見て、思
わず身を引いてしまうのは私だけだろうか？

　これは、２次元バーコードの一つで、ＱＲコード（Quick Response Code）といわれるもの
である。（ＱＲコードという名称は、（株）デンソーウェーブの登録商標である。）

　トヨタ自動車とデンソーという会社が生産ラインの部品管理のために、１９９４年に開発、
１９９９年に日本工業規格（ＪＩＳ）に制定された。

　縦横２１×２１から１７７×１７７まで、全部で４０種類の規格があり、数ミリ角からポスタ
ー大まで大きさもいろいろあるらしい。

　今までのバーコードでは、一定方向にしか情報を書き込めなかったが、この２次元バー
コードは、縦方向、横方向に情報を書き込むことが可能である。そのため、同一の情報な
ら、今までのバーコードに比べて、およそ十分の一程度の大きさで十分であるという。

　数字だけなら、７０８９字、英数字だと、４２９６字の情報が書き込めるというから驚きだ。
しかも、３０％程度コードの一部に汚れや破損があってもデータの復元は可能らしい。さら
に、３つの角にある「切り出しシンボル」により、３６０°全方向から読み取りができるという。

　進化したバーコードが、どのような仕組みになっているか、大いに興味があるが、今のと
ころ不明である。携帯電話会社などでは、いろいろな情報を２次元バーコードに変換してく
れるサービスもあるようだ。

　携帯電話でホームページのアドレスを一字一字打ち込むのは辛い。このＱＲコードを携
帯カメラで撮影して、ＵＲＬに変換する機能を持つ携帯電話が最近登場している。これなど
は大変便利な機能だ。私の携帯にもこの機能があって重宝している！

　ＱＲコードの進化は著しい。上記では白地に黒のドッとパターンであったが、最近は、カ
ラーのＱＲコードが出現している。（平成１９年６月現在）

　５×５のマス目に、赤・緑・青・黒の色の組合せで、１つのコードを表すのだそうだ。商品
の画像そのものの背景に、これらのＱＲコードを埋め込み、画像を携帯カメラでとると、直
ちにインターネットにアクセスできるようになるという。便利な世の中になったものだ。