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まる・さんかく・しかく



 この写真は、上から見ると「丸」、横から見ると「三角」、正面から見ると「四角」に見える立体は? という有名な問題の答えの立体。
 バリエーションはいろいろあるが、これがいちばんすっきりしていて、底面は円、側面は紙をサインカーブ状に切って丸く巻いたもの、屋根は楕円を二つに折りまげたものになっている。なぜ円、サインカーブ、楕円が登場するかであるが、この立体は円柱を底面に接するように包丁で斜めにスパッ、スパッと2度切ればでき、切り口は楕円、側面はサインカーブを巻いたものになることが導ける。

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 写真を見ると、このきれいな立体の材料は何か、どうやって作ったのか、それともどこかで買ったのか、なぜ同じようなものを2つ並べて写真に撮ったのか、等々疑問に思うかもしれないので、一挙にお答えするために2015年5月1日にぼくがNさん宛に出したメールを紹介する。

Nさま

こんにちは。
ご無沙汰しています。

昨日、池袋でIさんに会い、Nさんが3Dプリンターで作ってくれた立体『まる・さんかく・しかく』を受け取りました。
ぼくは3Dプリンターで作られた作品に手を触れるのはこれがはじめてです。
見事な出来具合にビックリ、そして大喜びしています。

ぼくは、立方体にスッポリ収まらせようというイメージが強かったので
    正面図・側面図・平面図

(1) 正方形・2等辺三角形・円
のものしか考えたことがなかったのですが、もう一つ
(2) 長方形・正三角形・円
のものまで作ったいただき、感心すると共に感謝いっぱいです。
(3) 正方形・正三角形・楕円
というのを加えれば、この3つが「3兄弟」なのでしょうね。
どうやら立体『まる・さんかく・しかく』の一般の形(=3兄弟の親?)は
(4) 長方形・2等辺三角形・楕円
だったのですね! はじめて気付きました。
楕円を長円ということがありますから、思い切って2等辺三角形を長三角形と名付ければ、
(4) 長方形・長三角形・長円
となって具合がいいですね。

おかげでそんなことを思い巡らせています。
お忙しいところを、ほんとうにありがとうございました。

取り急ぎ、お礼申し上げる次第です。

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小沢 健一
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 元はといえば、自分で型紙を貼り合わせて作ったことがあるのだが、曲線部分が多くて貼り合わせがむずかしくてきれいにできなかった。そこでNさんに3Dプリンターで作っていただいたのだ。他の方法としては発泡スチロールの円柱をじょうずに削ればできるかもしれない。
 なお念のため、メール中の(1)(2)(3)(4)の投影図。

(1)     (2)
maru1  2

(3)     (4)
 3 4 
 なお、(4)はごく自由であり、さまざまな「まる」「さんかく」「しかく」ができる。しかし(1)〜(3)についてはそれぞれ1通りの形に定まる。
   (1)の「さんかく」は 底辺:他の辺 = 2:√5
   (2)の「しかく」は たて:よこ = √3:2
   (3)の「まる」は 横軸:縦軸 = 3:2√3
となる。